Можно ли в качестве домашнего животного завести перепёлку?

Из магазинного яичка не вырастите, потому что оно во-первых, побывало в холодильнике, во-вторых неизвестно на какой ферме, и при каких условиях его перевозили, а что-бы вырастить перепёлку нужно купить яйцо у кого-еибудь на дому, а потом ещё и в Инкубаторе выпарить, лучше завести готового перепелёнка, 1-го, но перепёлки очень много едят.

Из магазинного яичка Вы не вырастите никого: на птицефабриках перепелок, как и кур, содержат отдельно от самцов ("петухов"), и они несут неоплодотворенные яйца - на пищевую ценность яиц это не влияет, получение из них потомства исключено.
Содержат перепелок в низких зарешетченных ящиках - чтобы они не могли взлетать.
Ближайшее ко мне место, где этим занимаются и могли бы дать консультацию - птичник Тимирязевской Академии в Москве. Там же можно и выяснить, где купить оплодотворенные яйца либо сразу "цыплят".

Лучше заведи курочку. счас цыплят продают.

а кто сказал, что у перепелки был петух?

Ну а почему нет? Интересная птица, быстро привыкает к человеку. Самцы по утрам поют, правда, голос на любителя, мне он напоминает звук скользящего по стеклу листа железа)) Самки несут яички, даже без самца.
С кормёжкой проблем не возникнет - это те же куры, только мелкие, едят практически всё.
Запах? Ну да, есть, если вовремя не убирать. Если же в клетке есть фальш-дно, то проблемы не возникнет.

Можно, но не из магазинного яйца. Возьмите месячных молодок у фермеров. Занесутся на 45 день от роду.
Проблемы? да те же самые, что и с любыми другими животными - кормить, поить, вовремя убирать поддон (клетки для перепелов имеют сетчатое дно), когти стричь (если вы намерены их держать до ихней старости, а не забивать в 10 месяцов, как положено). Комбикорм надо покупать, т. е. озаботиться вопросом "где и почём покупать нормальный ПК, и как его привозить" (мешок ПК 1/1 в Питере стоит примерно 800 рублей с копейками. Мешок 40 кг.)
Сквозняков не любят, яркого света не любят, а самцы орут противнее мартышек в джунглях. Посмотрите на ютубе, как кричит перепелка, и представьте, что в ваш выходной ЭТО орать начнет спозаранку. Самки, кстати, не меньший "птичий базар" устраивают - одна дура начнет голосить, и все стадо подхватывает. Но тут и от породы зависит - у меня эстонки орут, как ненормальные, а вот маньчжурики сидят тихо-тихо.

Хочется - заведите. Попробуйте. Всегда на суп можно пустить.

Можно!!! Мы вывели из обычного магазинного яйца в самодельном инкубаторе!
Некоторые на батарее выращивают, правда не понимаю как там можно достичь необходимую температуру и влажность.
Удачи!