Как приучить котёнка убегать от опасности, а не замирать на месте?

Никак, животное само в себе это открывает, или пан или пропал.

Если не относитесь к кошкам как к продуктам из серии: «Ой, эту уже загрызли, пойду новую возьму», то делайте выводы. У Вас там опасность на каждом шагу, а Вы кошек на улицу выпускайте. При наличии собак, самостоятельно шастающих по улицам, кошек выпускать вообще нельзя. Даже если Вы начнёте кошек шугать, чтобы научить убегать от Вас, не факт, что они усвоят урок и успеют убежать от собаки. А собаки если бесхозные шастают, вызвали бы соответствующие службы, чтобы приехали и их забрали.

Это не ваши кошки, а беспризорные, если они умирают, а вы все равно новых отправляете на верную смерть.
Позор таким владельцам.

Это не предотвратить никак. Пока ваши кошки шляются по соседским дворам - они всегда будут подвергаться риску быть разорванными собаками. И кот тоже. Особенно сейчас, в таком возрасте, когда быстрота реакции уже снижается...
Не хотите каждый год копать по новой ямке для новой кошки - держите своих котов дома или строго на огороженной, вашей, территории.

А как вас научить ответственно содержать животных? У вас загрызли двух кошек. Пора бы извлечь из этого урок.

Не выпускать кошек на улицу и ответственнее подходить к их содержанию. Двоих уже угробили, погибнет и этот. Это животное, у него инстинкты. Вы владелец, должны нести за него ответственность, за жизнь и здоровье. Пусть сидит дома, или гулять на Вашем участке и под присмотром. Проблем в этом никаких нету. Для Вас кошки, расходный материал. Было бы иначе, задумались о этом, сразу после гибели первой.

Никак. Это естественное поведение животного в опасности. Либо бей, либо беги, либо притворись мёртвым/замри.

Вы практически сами ответили на вопрос. Кошки, выросшие с собаками часто не делают разницы между своей и чужой собакой. Кстати, бегство не всегда гарантия безопасности. У моих соседей хаски как раз рвет тех кошек, которые убегают, а тех, кто ее не боится не трогает. Единственный способ действительно обезопасить ваших кошек, это либо не выпускать их из дома, либо сделать вольер для выгула, либо сделать непроницаемый для животных забор по периметру участка.

Никак.
Живу в частном доме, кот дома сидит. На улицу не выпущу по той же причине-собаки везде. Во дворах, по улицам бегают. А кот гуляющий сам по себе обязательно залезет на чужой участок или будет бегать по улицам.
У меня была дворняга которая убила кота, тк он упал с забора на наш участок.
У соседей кошки меняются постоянно.
У вас котёнок и его даже не придется отучать от прогулок. Купите лоток, игрушки и ему дома скучно не будет, ну и кастрировать естественно.
Следить постоянно за ним не надо, правила простые, окна не открывать в ваше отсутствие и выходя на улицу глядеть чтобы не вышел за вами. На этом все.
Или можно соорудить вольер на участке в интернете примеров много.

Лучше научи его не совать лапу в розетку.