как уговорить родителей купить бигля?

Никак.
Бигль - гончая, со всеми вытекающими. Это собаки НЕ на диван и ребенок с нулевым опытом и вообще пониманием, кто такие собаки, вряд ли справится. Бигль - это не только милые глазки и очаровательная внешность, это еще и пропеллер, и разрушитель при плохой дрессуре и фиговом выгуле.

Попробуйте для начала убедить местную публику, что вам крайне необходим именно бигль.

Надо отговаривать родителей купить бигля!

Мысли вслух: у нас на даче две соседки завели биглей-маленькие ушастые очаровашки же! Теперь ходят друг к дружке жаловаться, как им не повезло с собаками... Хотя это собакам не повезло с хозяйками.

познакомиться с гончатниками, начать серьезно заниматься загонной охотой, в 18 лет получить охотничий билет, начать приносить домой добычу и сказать "мам, пап, я больше не могу охотиться с чужими собаками, мне нужна своя. давайте купим бигля"
не собираетесь охотиться? нужна собачка на диване обниматься и подружкам хвастаться? тогда выкинуть из головы мысль о заведении в семью сворной гончей и выбрать более подходящую породу из декоративных - йорка, бишона, цвершщнауцера и т. п. возможно, на такую породу родители и согласятся

Никак . Родителям виднее .
А почему именно бигль? Внешность привлекает ? )
А про рабочие качества, назначение породы читали ?

Никак ибо бигль это дорого и хлопотно. Вырастете, поймете.

Никак. Вырастишь покупай что хочешь, а сейчас только родители могут купить себе собаку.

правильно родители не разрешают бигля, это очень тяжелая в воспитании охотничья собака, трудно поддается дрессировке, очень сильно линяет и пахнет.