Можно ли назвать собаку парным именем типа "Белый Клык" или "Снежный Вихрь"?

Дело ваше, хоть три слова, хоть пять-как у испанцев. Самое известное-Пабло Диего Хосе Франсиско де Паула Хуан Непомусено Мария де лос Ремедиос Сиприано де ла Сантисима Тринидад Мартир Патрисио Руис и Пикассо. Но мало кто его так звал на самом деле :) Так и вы-назовете именем из двух слов, а в обиходе все равно будете звать как-нибудь коротко и ясно :) Один из моих щенков по кличке Огненный Вихрь в быту просто Коржик :))

Ваша собака - вам и выбирать кличку.

Почему же нет, если нравится. В обиходе все равно ведь будете звать сокращенно-Клык или Снежок, к примеру. По документам полная кличка намного даже длиннее получается, учитывая что туда добавляется приставка питомника.

Можно.

Назвать можно, но откликаться не будет.

собака запомнит первое слово в имени

Твоя собака, твое и имя

Да

Мысли вслух. Породистые собаки, с родословной и клеймом, имеют весьма витиеватые многосоставные клички. Например, кличка одной из моих собак ( по документам) - Дольче Вита, дома зовём её Келла))
Так что называйте, как душе Вашей угодно, всё равно в итоге сократите до имени, которое в быту проще произносить)

порождение ночи, месть шамана, полюшка с вертухи

Делайте что хотите, называйте как хотите.

Ну конечно, очень красиво будет звучать, властно.

Можно, но называть вы ее двойным именем вряд ли будете, будете называть скорее всего просто клык или вихрь, в любом случае это ваш выбор)