В чём сходства и различия между мудрецом и эрудитом? В чём преимущества и недостатки у одного по отношению к другому?

Можно выучить все слова иностранного языка, но говорить и понимать, что говорят, ты так и не научишься. Эрудит это как правило человек, обладающий хорошей памятью и способностью быстро усваивать информацию, но при этом он может быть круглым дураком. Например, многие отличники, а в особенности отличницы (но не все) - полные идиоты, которых природа наградила хорошей памятью и усердием. Они просто способны запоминать большие объёмы совершенно не интересующей их информации, и никаких признаков мудрости в них не наблюдается, многие из них так же легко эту информацию забывают, но таких уже даже нельзя назвать эрудитами. Мудрец же всегда зрит в корень, проникается в суть вещей и часто не в состоянии запомнить материал, который он не понимает. Мудрец в отличии от эрудита в состоянии ответить не только на вопрос "Что? ", но и на вопрос "Почему? " и "А что если? ". Мудрец всегда философ, - эрудит чаще прагматик. Над вопросом, "Что будет, если человека наделить дополнительным органом чувств? " мудрец задумается и начнёт рассуждать, эрудит же скажет: "А зачем это нужно? ". Эрудиту достаточно дать определение явлению, - мудрецу важно знать его причину. Мудрецу интересно моделировать ситуации и анализировать их, - эрудит же интересуется только фактами, уже имевшими место и как правило не способен делать из них выводы.
Многие мудрецы - эрудиты, но не многие эрудиты - мудрецы.

а знал одного известного эрудита (из теле-знатоков) .

по части запомнить - он был гений. Даля мог просто на память по номеру страницы цитировать.
Запомнить новую книжку у него занимало минут 15 - при чем ощущение, что он ее и не читал при этом, а запоминал, как картинку, а потом по запомненной картинке читал.

Но дурак был редкостный - просто круглый дурак!

Короче - комп с памятью, но без процессора.

в скорости обработки информации....

Эрудиция - умение вовремя извлечь необходимую информацию. Мудрость - умение жить не совершая ошибок. Эрудит может быть как мудрым так и глупым. Мудрец может быть эрудитом, а может и не быть. "Мудрец не тот, кто много говорит, но кто живя ошибок не творит".

Один просто много знает, а другой знает как этими знаниями пользоваться

мудрец чувствует что как и когда и почему. Эрудит просто напичкан бесполезными знаниями и счастливее от этого не стал

кажется что они могут друг друга недооценивать

Главное различие... хм.
Это пожалуй как школьный отличник и троечник.
Объясняю.
Если человек зубрит и усиленно заучивает (не изучает, а именно заучивает) , то широта мышления у него постепенно исчезает.
Отличницу спрашивают тему - отвечает всё абсолютно верно, НО на вопрос касающийся с темой ей ответить сложно, так как она этого не заучивала и не читала в книгах.
Спрашивают троечника - он начинает размышлять и в этом даёт фору отличнику.
Так же и здесь.
Эрудит - заучивший наизусть что-либо и как правило принявший точку зрения автора или источника. А зачем пытаться размышлять о чём-то, если это УЖЕ написано и прочее.. ?
Мудрец - ему достаточно только базовых знаний, остальное он пытается додумать сам и путём размышлений открывает свою истину, свою правду, своё мнение.

Мудрец - человек просветленный, с ясным умом и взором. Он может много не знать, но говорить то, что не каждому дано понять. Эрудит - простой человек наделенный умом и знаниями, но не обязательно правильными. Мудрец же обладает даром, который эрудиты не смогут получить.