Что определяет начало взаимоотношений между людьми? А что - конец?

Начало взаимоотношений определяется либо общими интересами, если взаимоотношения - сотрудничество (в любых формах проявления), либо расхождение в основных позициях, если взаимоотношения - вражда (опять же в любых формах проявления).
Концом таких взаимоотношений является истечение времени или исчерпывание общих интересов, либо переход от согласия к расхождению (от расхождения к согласию).
Не стоит забывать и о личностных характеристиках людей, их проницательности. В этом случае сроки взаимоотношений могут так же сильно меняться.

Интерес и окончание его...

Да что угодно... В трамвае на ногу наступили - извинились, разговорились... подружились
Или совсем противоположное - наступили, разругались, разбежались, чтобы больше никогда не встретиться.
Или просто стала интересна прочитанная книга, просмотренная информация... начинаешь выходить на этого человека, хочешь познакомиться с ним поближе... или дать ему в морду за непонравившееся...
Или услышал, что о тебе кто-то распускает сплетни - тоже интересуешься - где найти и устроить разборки, при возможности этого...
Перечислять можно много, в том числе и то, что есть в других ответах... Нет правил, которые бы мне диктовали определенную закономерность появления у меня интереса к другому... Как и нет правил в разрыве с ним... Одному можно простить любую гадость от него, другому и маковку не позволишь проявить - настолько гов... о от него тебе дорого...
Так что, прав тот, кто выше написал о размытости и неточности вашего вопроса...

интерес- отсутствие интереса или другие причины

ИСКРА между ними ВЗРЫВ))))))))

Встречаются два мужика, один другого спрашивает:
- Что ты будешь делать, если узнаешь, что завтра наступит ”конец света”?
- Да я просто начну трахать все, что шевелится!!! А ты что будешь делать?
- Постараюсь не шевелиться!

Начало определяет- начало. А конец определяет- конец! Хотите более конкретных ответов, задавайте более конкретные вопросы.)