Гениальные изобретения (в любом виде) случайны, или же к этому нужно осознанно стремиться?

Скорее случайны. Выберу этот вариант, поскольку осознанно к ним стремиться - это осознанно делать себе лоботомию.

Случайных изобретений нет, в любом случае, к этому шли очень долго и тот факт, что какой-то результат получился по дурости, не говорит, что к нему бы не пришли систематически

И то, и другое – надо просто понять, что это как движение по дороге, где много зигзагов: открытия ждут нас за поворотом, и мы не знаем заранее, ни что откроем, ни за каким поворотом – но чтобы дойти до поворота и завернуть, прежде необходимо двигаться, никто не зайдёт ни за какой поворот, если не будет идти, а только сидеть и гадать, какие там повороты и что за ними может быть. Поэтому труд и целеустремлённость нужны именно для этого: а то, что великия открытия случаются чаще всего как бы внезапно – это просто такой приятный бонус к радости, сюрприииз :)

вначале человек должен изучить то, что люди уже умеют делать в этом конкретном роде деятельности. если рисование - научиться рисовать, как этому учат, а не "взял и малюю как хочу". если музыка - изучить нотную грамоту и основы. если наука - изучить базу знаний этой науки. затем человек должен научиться эти знания применять на практике - рисовать разные картины, играть разные музыкальные композиции или решать разные задачи. потом он начнёт экспериментировать, находить новые пути решения прошлых задач или новые комбинации из всем известных аккордов. потом, может быть, спустя годы усердного труда, когда он уже стал мастером в своей сфере, он может найти что-то особенное, чего другой человек, не имеющий того багажа знаний, найти бы не смог. и его находку смогут назвать случайностью, потому что всякое озарение есть случайное. мы не планируем и не можем предвидеть то новое, что поймём и что станет нашим. однако без тщательного труда, предшествующего этой находке, человек бы просто не смог увидеть "то самое", даже если бы оно всегда было у него под носом.

Главное - любознательность, обоснованная уверенность и терпение. Тогда многое будет открываться.