Связаны ли между собой ум и доброта?...

Конечно, ведь не зря написано:"...что только истинно, что честно, что справедливо, что чисто, что любезно, что достославно, что только добродетель и похвала, о том помышляйте..."

наверное ум имеет свое влияние доброта это часть характера это конечно другое

Предположительно -да.

Как Прометей с голодным орлом.

Связаны тогда, когда ум питается точными знаниями и размышлениями и это побуждает его быть добрым, ко всему относиться доброжелательно.

Лабрюйер: дурак не может быть добрым, для этого у него слишком мало ума.

Не прямо. Есть много умнейших негодяев

... с точки зрения философии не вредно заглянуть в толковый словарь, сопоставить толкования слов в соответствующих его статьях... и сузить смысл вопроса по результатам того сопоставления... думаю...

разум (словарная статья)
Р’АЗУМ, -а, м.
1. Способность человека логически и творчески мыслить, обобщать результаты познания, ум (в 1 знач.), интеллект.
2. Ум (во 2 знач.), умственное развитие. Ни ума, ни ~а у кого-н. (совсем глуп; разг.).

добрый (словарная статья)
Д’ОБРЫЙ, -ая, -ое; добр, добра, добро, добры и добры.
1. Делающий добро другим, отзывчивый, а также выражающий эти качества. Добрая душа. Добрые глаза. Он добр ко мне.
2. Несущий благо, добро, благополучие. Добрые вести. Доброе отношение.
3. Хороший, нравственный. Добрые дела.
4. Дружески близкий, милый. Наши добрые друзья. Мой д. знакомый.
5. Хороший, отличный. В добром здоровье кто-н. (вполне здоров). Д. конь. Д. товар. Д. молодец. Добрая традиция. Доброе старое время (о прошлом; ирон.). Оставить по себе добрую память.
6. Безукоризненный, честный. Доброе имя.
7. Действительно такой большой, не меньший, чем то, что указывается существительным или числительным (разг.). Осталось добрых десять километров. Съел добрых полбуханки.
• Будьте добры, будь добр 1) форма вежливого обращения с просьбой. Будьте добры, позвоните позже; 2) выражение подчёркнутого и настойчивого требования. Будь добр, оставь меня в покое.
Доброго здоровья приветствие при прощании с пожеланием благополучия.
В ~ час! пожелание удачи.
В ~ путь пожелание отъезжающему, а также (перен.) пожелание успеха в каком-н. начинании.
Добрый малый (разг.) о неплохом человеке.
Добрый день (вечер), доброе утро приветствие при встрече.
Люди доброй воли (высок.) честные, прямые люди, искренне стремящиеся к миру, к благу народа.
По доброй воле без принуждения, по своему желанию.
Чего доброго, вводн. сл. (разг.) возможно, пожалуй (при ожидании неприятного). Ещё, чего доброго, явится с визитом.
сущ. доброта, -ы, ж. (к 1 знач.).
(Ожегов)

Чтобы дать ВЕРНЫЙ ответ на сей вопрос, сперва следует уточнить определения, а что мы собственно под теми умом и добротой подразумеваем?)

Добрый вечер!)

Умные держатся середины, их добрыми или злыми не называют.

связаны между собой

Нет никакой связи. Посмотрите на какого-нибудь сороса. Вроде умный, а "злобности в ём, огромадный объём!" Или какой-нибудь бродяга, который и писать/читать/считать толком не умеет, а доброты его хватит на сотню высший иерархов служителей современных религий.

дУМаю что если доброта с умом, то это продУМанная доброта, не от сердца что ли...

Прямо пропорционально