что будет, если перезарядить аккумуляторные батарейки АА 2400

А какое зарядное устройство то?
Если малоточное, т. е. сила тока не более, чем 240 мА, то от слабого тока они врядли за сутки испортятся.
А если "скоростное", т. е. сильноточное, с большей силой тока, то могут и испортиться, НО у таких устройств обычно есть система контроля заряда, которая снижает до минимума силу тока заряда, когда аккумуляторы полностью зарядятся.
Т. е. если оно с такой системой, то тоже испортиться не должны за сутки.

Слушай сюда:
Продолжительность заряда рассчитывается как отношение емкости аккумулятора (mAh к зарядному току (mА) с учетом повышающего коэффициента, значение которого выбирается от 1,2 до 1,6 (чем меньше значение зарядного тока относительно емкости аккумулятора, тем больше повышающий коэффициент) .
Под зарядным током подразумевается не общий выходной ток зарядного устройства (ЗУ) , а ток в канале, т. е. приходящийся на 1 элемент.
Сделай этот расчёт сам. Раздели 2400 (mAh) на зарядный ток (mA) в канале (раздели общий выходной ток ЗУ на количество заряжаемых аккумуляторов) и умножь, скажем, на 1,4.
См. http://paidclicks.h16.ru/doc/akkum/

Если перезарядить Ni-MH аккумуляторы, то

1. Резко возрастёт внутреннее сопротивление, они сильно разогреются. Как минимум, это приведёт к ускоренному образованию электрически неактивной аллотропии гидроксиокиси никеля и потери части ёмкости.
2. Если аккумулятор очень сильно разогреется (больше 80С) , то за счёт теплового расширения через защитный клапан может вытечь электролит и забрызгать и испортить всё вокруг.
3. Как и во многих других элементах, при перезаряде начинается интенсивный электролиз воды. Способности деполяризатора оказывается недостаточно для того, чтобы связывать кислород и водород, и газы начинают стравливаться через защитный клапан. В результате, аккумулятор теряет воду, а значит теряется ёмкость и уменьшается КПД разряда (т. е. теряется эффективная ёмкость).

Быстрее свой ресурс растеряют.

ничего не будет. раз в пару месяцев даже нужно их сутки понагружать для долговечности.