Соеденение БД с PHP для записи данных регистрации для сайта

И что именно объяснить?

Вкратце:
Проверить доступен ли драйвер пдо
Если не доступен выплюнуть ошибку
Проверить указаны ли настройки хоста логина пароля имени базы и порт
Если не указаны выплюнуть ошибку
Попробовать создать соеденение с указанием хостом логином паролем и базой через указанный порт
Если не соеденилось выплюнуть ошибку
Попробовать выполнить запрос к таблице пользователей
Если такой таблицы нету выплюнуть ошибку
Если таблица все же есть и подключение таки дошло до этого места то можно копаться в таблице
Проверить пришел ли логин пароль с формы
Если не пришел выплюнуть ошибку
Проверить заполнены ли обязательные поля которые обязательными в таблице
Если нет то выплюнуть ошибку
Проверить соответствуют ли заполненные поля допустимым значениям (длинна строки - ок, запрещённые символы - нет, типы полей и значений совпадают )
Если не прошло выплюнуть ошибку
Проверить существует ли такой пользователь в базе данных (по email. или username, в зависимости от соглашения)
Если существует выплюнуть ошибку
Выполнить добавление пользователя запросом insert INTO
Если были ошибки при выполнения запроса выплюнуть ошибку
Если была хотя-бы одна ошибка пишем невозможно создать пользователя из-за криворукости программиста
Иначе пишем ок пользователь создался.

Есть понятная книга Криса Ньюмана PHP 10 минут на урок - там коротко и понятно.

Не забудь поставить фильтры на получаемые данные с формы. А потом их зашифровать только не мд5 это прошлая эра.