задачка по физике)

Через невесомый блок переброшена нить, один конец которой прикреплен к висящему грузу массой m = 1 кг. Другой конец нити раздвоен и симметрично прикреплен к оси сплошного цилиндра массой M = 5 кг, который может катиться без проскальзывания по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30°. Нить параллельна наклонной плоскости. С каким ускорением будет двигаться первый груз?
РЕШЕНИЕ:
Радиус цилиндра — R.
Считаем, что груз m поднимается
Вес цилиндра обеспечивает в состоянии покоя силу натяжения нити F = Mg*sinα = ½ Mg. При движении F° = M*(g/2 – a).
Для груза при движении вверх получим натяжение нити Т = m(g + a).
Для цилиндра момент инерции: J = 0,5MR².
Его угловое ускорение (вращения цилиндра) под действием силы F°–T будет (плечо этой силы равно R): ε = (F°–T)*R/J = (F°–T)*R/(0,5MR²) =
= (Mg/2 – Ma – mg – ma)*R/(0,5MR²). (**)
Но εR = a, так что домножив (**) слева и справа на R, получим:
а = (Mg/2 – Ma – mg – ma)/(0,5M) или:
0,5Ма = Mg/2 – Ma – mg – ma, или:
0,5Ма + Ма + ma = Mg/2 – mg, или:
(1,5М + m)a = (M/2 – m)g. Отсюда:
a = (M/2 – m)g/(1,5М + m) = (2.5-1)*9.8/(7.5+1) = 1,73 м/с².