Задачка по физике

"В момент отправления поезда с ускорением a = 1 м/c^2 пассажир находился на расстоянии r = 15 м от открытой двери своего вагона и на ݈X = 10 м позади нее. С какой минимальной скоростью V° и в каком направлении должен бежать пассажир, чтобы заскочить в свой вагон?"
РЕШЕНИЕ:
Пусть 0Х — направление движения поезда.
0Y — поперечное.
V° — искомая минимальная скорость.
Y = sqrt(r^2 – X^2) = sqrt(15^2 - 10^2) = 11.18 м, где Y — начальное поперечное расстояние от двери (от вагона).
Это — задачка на поиск экстремума (минимума) методом дифференцирования.
1. Примем, что пассажир набрал свою скорость V° «мгновенно».
Тогда: V°*t = sqrt(Y^2 + (X + 0.5*at^2)^2). (*)
Возведём (*) в квадрат и подставим известные значения:
(V°)^2*t^2 = Y^2 + (X + 0.5*at^2)^2. ==> (V°)^2*t^2 = 125 + 100 + 10аt^2 + 0.25*a^2*t^4 ==>
(V°)^2 = 225/t^2 + 10а + 0.25*a^2*t^2.
Для нахождения минимума скорости дифференцируем правую часть по t и приравниваем нулю: – 450/t^3 + 0.5*а^2t = 0. ==> – 450/t^4+ 0.5*1^2 = 0.
Его корни: t°(i) = ± 5,477 c.
Так что из (*): V° = (sqrt(Y^2 + (X + 0.5*at°^2)^2))/t° = sqrt(125 + (10 + 0.5*1.0*5.477^2)^2))/5.477 = 5,00 м/с.
2. Угол α между 0X и вектором V°: sinα = Y/(V°t) = 11.18/(5.0*5.477) = 0.4082, откуда α = arcsin0.4083 = 24,1°.
ОТВЕТ:
V° = 5,00 м/с; α = 24°.