Помогите решить задачу по физике, пожалуйста

Частичка массой m движется в однородном силовом поле. Сила сопротивления от скорости имеет линейную зависимость F = –αV.
Найти работу силы сопротивления как функцию скорости. Считать, что частичка влетела в поле с начальной скоростью Vo. (Подсказка: сначала найти S(v) )
РЕШЕНИЕ:
В зависимости от величины поля и величин Vo и α частичка будет в поле либо ускоряться, либо замедляться до некоторой равновесной скорости. Так что работа будет «бесконечной».
Можно говорить о мощности N, «выдаваемой» силой сопротивления. Она равна: N = F*V = α*V². Формально это и есть ответ на вопрос задачи. Но можно ещё и самоё скорость рассчитать. Тогда получим уже зависимость мощности от времени.
Пусть Напряженность поля — Е. (Аналог ускорения свободного падения). Тогда «Движущая» сила: Fдв = Е*m.
а = d²S/dt² = dV/dt = Fрез/m = E*m – αV.
Пришли к дифференциальному уравнению:
dV/dt = E*m – αV ==> {E*m – αV = – α*(V – Е*m/α)} ==> d(V – Е*m/α)/dt = –α*(V – Е*m/α) ==> ln|(V – Е*m/α)| = – α*t + C ==> C*(V – Е*m/α) = e^(–α*t). ==> V = (1/C)*e^(–α*t) + E*m/α.
Подставляем t = 0: Vo = (1/C) + E*m/α. ==> 1/С = (Vо – Е*m/α).
Итак: V = (Vо – Е*m/α)*e^(–α*t) + E*m/α.
Сосчитаем теперь развиваемую в движении мощность силы сопротивления:
N = F*V = α*V² = α*[(Vо – Е*m/α)*e^(–α*t) + E*m/α]².