Помогите решить задачу по физике

1. Движение материальной точки задано уравнением = At + Bt2, где A = 4 м/с; B = -0,05 м/с2. Определить мо- мент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимостей скорости и ускорения этого движения от времени.
Для решения задачи движения материальной точки, заданной уравнением = At + Bt^2, где A = 4 м/с; B = -0,05 м/с^2, необходимо найти момент времени, в который скорость точки равна нулю. Для этого необходимо решить уравнение скорости, которое получается путем дифференцирования уравнения движения по времени: v = A + 2Bt. Приравняв скорость к нулю, получим уравнение 0 = A + 2Bt, откуда t = -A / (2B) = -4 / (-0,1) = 40 секунд. В момент времени t = 40 секунд скорость точки равна нулю. Для нахождения координаты точки в этот момент времени необходимо подставить найденное значение времени в уравнение движения: x = At + Bt^2 = 440 - 0,0540^2 = 160 метров. Ускорение точки в момент времени t = 40 секунд можно найти, дифференцируя уравнение скорости по времени: a = 2B = -0,1 м/с^2. График зависимости скорости от времени будет параболой, а график зависимости ускорения от времени будет постоянной прямой линией с отрицательным наклоном1.
Дифференцирование уравнения движения является одним из методов анализа движения материальной точки. Для этого необходимо взять производную уравнения движения по времени. Например, если уравнение движения задано как x = At + Bt^2, то скорость можно найти, дифференцируя это уравнение по времени: v = dx/dt = A + 2Bt. Аналогично, ускорение можно найти, дифференцируя уравнение скорости по времени: a = dv/dt = 2B. В общем случае, если уравнение движения задано как x = f(t), то скорость можно найти, дифференцируя это уравнение по времени: v = dx/dt = f'(t), а ускорение можно найти, дифференцируя уравнение скорости по времени: a = dv/dt = f''(t). Дифференцирование уравнения движения позволяет определить скорость и ускорение материальной точки в любой момент времени.

2. Вал вращается с постоянной скоростью, соответствую- щей частоте 180 об/мин. С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2. Через сколько времени вал остановится? Сколько оборотов он сделает до остановки?
Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 180 об/мин. С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с^2. Чтобы найти время, через которое вал остановится, необходимо использовать уравнение движения для равноускоренного вращения: ω = ω0 + αt, где ω0 - начальная угловая скорость, α - угловое ускорение, t - время. Известно, что ω0 = 180 об/мин = 3 рад/с, α = -3 рад/с^2 (отрицательное значение, так как вал замедляется), и ω = 0 (в момент остановки). Подставляя эти значения в уравнение, получаем: 0 = 3 - 3t, откуда t = 1 секунда. Чтобы найти количество оборотов, которые вал сделает до остановки, необходимо найти угол поворота вала за это время. Угол поворота можно найти, используя уравнение для угла поворота: φ = ω0t + (1/2)αt^2. Подставляя значения, получаем: φ = 31 + (1/2)(-3)*(1^2) = 1,5 радиана. Количество оборотов можно найти, разделив угол поворота на 2π: N = φ / 2π = 1,5 / (2π) ≈ 0,24

Вариант 20
Задача 1

Дано:
x = A*t + B*t²
A = 4 м/с
B = - 0,05 м/с²
V = 0
_____________
t - ?
x(t) - ?
a(t) - ?

Запишем уравнение движения:
x = 4*t - 0,05*t²

1)
Скорость - первая производная от координаты
V(t) = x ' = 4 - 2*(0,05)*t
V(t) = 4 - 0,1*t

Ускорение - первая производная от скорости:
a(t) = v' = - 0,1 м/с²

2)
Находим время, когда V(t) = 0
V(t) = 4 - 0,1*t
0 = 4 - 0,1*t
0,1*t = 4
t = 4 / 0,1 = 40 c

Координата в данный момент времени:
x (40) = 4*(40) - 0,05*(40)² = 80 м

Скорость в этот момент времени:
V(40) = 4 - 0,1*40 = 0 м/с

Ускорение в этот момент времени
a(40) = - 0,1 м/с²

Строим графики:

12