Домашние задания: Физика
Помогите с физикой
Мяч брошен под углом 60° к горизонту, так что при V° = 10 м/с имеем:
Vг = Vx = V°sinα = V°/2 = 0,50*V° = 5 м/с,
Vв = Vy = V°cosα = 0,866*V° = 8,66 м/с.
Отсюда для координат:
х = Vx*t = 5t;
y = Vy*t – 0,5*gt² = 8,66*t – 5t² — уравнение траектории мяча в параметрическом виде.
t = x/5, вставляем в у, получим:
у₁ = 8,66*х/5 – х²/5 = –0,2х² + 1,73х.
y₂ = –tg30°*x = –0,577х — уравнение проекции траектории на склон.
Решая их как систему, найдём первую точку падения, как точку пересечения двух линий:
у = –0,2х² + 1,73х; (*)
y = –0,577х. (**)
Вычитаем (*) из (**): 0 = 0.2х² – 2.31x. Корни этого квадратного уравнения: х1 = 0; х2 = 11,55 м.
Из (**): у2 = –0.577*11.55 = –6,66 м.
Отсюда: t1 = x2/5 = 11.55/5 = 2,32 c.
t₁ = 2,32 c
S₁ = (x2^2+y2^2)^0.5 = (11.55^2+6.66^2)^0.5 = 13,3 м.
S₁ = 13,3 м.
Скорость в точке падения (t = 2,32 c): V°° = ((5)^2+(8.66-5*2.32^2)^2)^0.5 = 18,9 м/с.
Определим наклон траектории полёта в точке падения (при х2 = 11,55 м):
dy₁/dx = –0,4x + 1,73 = {при х2} = –0.4*11.55+1.73 = –2,89. arctg(-2,89) = -70,9°. Это – угол между траекторией и плоскостью склона. Значит, после отражения скорость пойдёт под углом 10,9° к горизонту (вместо прежних 60°).
sin10,9° = 0,189;
cos10,9° = 0,982.
Итак, решаем вторую часть задачи — как первую: из начала координат при новых условиях: V°° = 18,9 м/с направлена под углом 10,9° к горизонту
Vг = Vх = V°°*cos10,9° = 18.9*0.982 = 18,56 м/с.
Vв = Vу = V°°*sin10,9°= 18,9*0,189 = 3,58 м/с;
х = Vx*t = 18,56*t;
y = Vy*t – 0,5*gt² = 3,58*t – 5t² — уравнение траектории мяча.
t = x/18,56, вставляем в у, получим: у₁ = 8,66*х/18.56 – х²/5 = –0,2х² + 0.467х. (***)
y₂ = –tg30°*x = –0,577х (****) — уравнение проекции траектории на склон.
Решая их как систему, найдём первую точку падения:
у = –0,2х² + 0,467*x; (***)
y = –0,577х. (****)
Вычитаем (***) из (****): 0 = 0.2х² – 1.044*x. Корни этого квадратного уравнения: х1 = 0; х2 = 5,22 м.
Из (**): у = –0.577*5.22 = –3,01 м.
Отсюда: t = 5.22/18.56 = 0,28 c.
S₂ = (x2^2+y2^2)^0.5 = (5.22^2+3.01^2)^0.5 = 6,03 м.
S₂ = 6,03 м — это расстояние от точки первого падения. А всего — S = 13,3 + 6,03 = 19,33 м
Vг = Vx = V°sinα = V°/2 = 0,50*V° = 5 м/с,
Vв = Vy = V°cosα = 0,866*V° = 8,66 м/с.
Отсюда для координат:
х = Vx*t = 5t;
y = Vy*t – 0,5*gt² = 8,66*t – 5t² — уравнение траектории мяча в параметрическом виде.
t = x/5, вставляем в у, получим:
у₁ = 8,66*х/5 – х²/5 = –0,2х² + 1,73х.
y₂ = –tg30°*x = –0,577х — уравнение проекции траектории на склон.
Решая их как систему, найдём первую точку падения, как точку пересечения двух линий:
у = –0,2х² + 1,73х; (*)
y = –0,577х. (**)
Вычитаем (*) из (**): 0 = 0.2х² – 2.31x. Корни этого квадратного уравнения: х1 = 0; х2 = 11,55 м.
Из (**): у2 = –0.577*11.55 = –6,66 м.
Отсюда: t1 = x2/5 = 11.55/5 = 2,32 c.
t₁ = 2,32 c
S₁ = (x2^2+y2^2)^0.5 = (11.55^2+6.66^2)^0.5 = 13,3 м.
S₁ = 13,3 м.
Скорость в точке падения (t = 2,32 c): V°° = ((5)^2+(8.66-5*2.32^2)^2)^0.5 = 18,9 м/с.
Определим наклон траектории полёта в точке падения (при х2 = 11,55 м):
dy₁/dx = –0,4x + 1,73 = {при х2} = –0.4*11.55+1.73 = –2,89. arctg(-2,89) = -70,9°. Это – угол между траекторией и плоскостью склона. Значит, после отражения скорость пойдёт под углом 10,9° к горизонту (вместо прежних 60°).
sin10,9° = 0,189;
cos10,9° = 0,982.
Итак, решаем вторую часть задачи — как первую: из начала координат при новых условиях: V°° = 18,9 м/с направлена под углом 10,9° к горизонту
Vг = Vх = V°°*cos10,9° = 18.9*0.982 = 18,56 м/с.
Vв = Vу = V°°*sin10,9°= 18,9*0,189 = 3,58 м/с;
х = Vx*t = 18,56*t;
y = Vy*t – 0,5*gt² = 3,58*t – 5t² — уравнение траектории мяча.
t = x/18,56, вставляем в у, получим: у₁ = 8,66*х/18.56 – х²/5 = –0,2х² + 0.467х. (***)
y₂ = –tg30°*x = –0,577х (****) — уравнение проекции траектории на склон.
Решая их как систему, найдём первую точку падения:
у = –0,2х² + 0,467*x; (***)
y = –0,577х. (****)
Вычитаем (***) из (****): 0 = 0.2х² – 1.044*x. Корни этого квадратного уравнения: х1 = 0; х2 = 5,22 м.
Из (**): у = –0.577*5.22 = –3,01 м.
Отсюда: t = 5.22/18.56 = 0,28 c.
S₂ = (x2^2+y2^2)^0.5 = (5.22^2+3.01^2)^0.5 = 6,03 м.
S₂ = 6,03 м — это расстояние от точки первого падения. А всего — S = 13,3 + 6,03 = 19,33 м
Алексей С.
2 132
y = Vy*t – 0,5*gt² = 3,58*t – 5t² — уравнение траектории мяча.
t = x/18,56, вставляем в у, получим: у₁ = 3,58*х/18.56 – х²/5 = –0,2х² + 0.193х. (***)
y₂ = –tg30°*x = –0,577х (****) — уравнение проекции траектории на склон.
Решая их как систему, найдём первую точку падения:
у = –0,2х² + 0,193*x; (***)
y = –0,577х. (****)
Вычитаем (***) из (****): 0 = 0.2х² – 0.770*x. Корни этого квадратного уравнения: х1 = 0; х2 = 3,85 м.
Из (**): у = –0.577*3.85 = –2,22 м.
Отсюда: t = 3.85/18.56 = 0,21 c.
S₂ = (x2^2+y2^2)^0.5 = (3.85^2+2.22^2)^0.5 = 4,44 м.
S₂ = 4,44 м — это расстояние от точки первого падения. А всего — S = 13,3 + 4,44 = 17,74 м.