Два одинаковых заряженных шарика,

Два одинаковых заряженных шарика (m1 = m2 = m = ρ°V; q1 = q2 = q), подвешенных в одной точке на нитях равной длины L, разошлись в воздухе на некоторый угол α. Какова должна быть плотность шариков, чтобы при погружении их в машинное масло этот угол не изменился? Диэлектрическая проницаемость машинного масла ε = 2,5, плотность машинного масла ρ(м. м.) = 900 кг/см³.
РЕШЕНИЕ: (со всеми деталями)
Расстояние Х = 2R между шариками при расхождении на угол α находим из условия: R = L*sinα. (Надеюсь, схему и геометрию сама нарисуешь)
Сила взаимодействия зарядов: F(вз) = k*q²/(ε*Х²) = k*q²/(ε*(2L*sinα)²)
Она уравновешивается силой, возникающей из веса шариков: F° = mg*tgα = mg*(R/(L*cosα))
Равновесие в первом случае (ε = 1):
k*q²/(1*(2L*sinα)²) = ρ°V*g*(R/(L*cosα)). (*)
Равновесие во втором случае (ε = 2,5):
k*q²/(2,5*(2L*sinα)²) = (ρ° – ρ(м. м.)) *V*g*(R/(L*cosα)). (**)
Делим (**) на (*):
1/2,5 = (ρ° – ρ(м. м.)) /ρ°, откуда: 2,5 = ρ°/(ρ° – ρ(м. м.)) ==> 2,5*ρ° – 2,5*ρ(м. м.) = ρ° ==> 1,5ρ° = 2,5*ρ(м. м.). Отсюда:
ρ° = (2,5/1,5)*ρ(м. м.) = (2.5/1.5)*900 = 1500 кг/см³.
Итак: ρ° = 1500 кг/см³.

Из условия следует, что отношение равнодействующей сил тяжести и Архимеда к электростатической силе в обеих средах постоянно, при этом расстояние между зарядами в обоих случаях одинаково. Поэтому
ρ*V*g*r²/(k*q²) = (ρ-ρм) *V*g*ε*r²/(k*q²)
или
ρ=(ρ-ρм) *ε,
откуда
ρ=ρм*ε/(ε-1)

Хотя, вообще-то, совершенно непонятно, чего тебе от этой задачи нужно...
Она настолько элементарна...