Жидкости в сосуде, сила Архимеда, 7 класс

В сосуд налиты две жидкости — вода и машинное масло. Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, плавает на границе раздела воды и машинного масла так, что 0,6 его объёма погружено в воду, 0,25 — в машинное масло, а оставшиеся 0,15 находятся в воздухе. В сосуд доливают керосин так, что брусок полностью скрывается под поверхностью жидкости. Определите, какая часть X объёма бруска при этом находится в керосине. Ответ округлите до сотых. Брусок плавает так, что его нижняя грань горизонтальна. Плотность воды ρ1 = 1,0 г/см3, плотность машинного масла ρ2 = 0,9 г/см3, плотность керосина ρ3 = 0,8 г/см3. Жидкости не смешиваются.
Решение:
Плотность ρ материала бруска (выталкивающая сила равна весу бруска): ρ*(g*0.65V + g*0.25V) = (ρ1*g*0.6*V + ρ2*g*0.25*V). ==>

ρ = (ρ1*g*0.6*V + ρ2*g*0.25*V)/(g*0.65V + g*0.25V) = (ρ1*0.6 + ρ2*0.25)/(0.85) = (1.0*0.6 + 0.9*0.25)/(0.85) = 0.97 г/см^3.
Примем, что после добавки керосина, который будет «лежать» сверху, объём бруска в машинном масле останется прежним (0,25V), а доли в воде и керосине станут: (0.60 + 0.15 – Х) *V, а в керосине — Х*V. Так что: ρgV = ρ1*g*(0.60 + 0.15 – Х) *V + ρ2*g0.25V + ρ3*g*X*V ==>
ρ = ρ1*(0.60 + 0.15 – Х) + ρ2*0.25 + ρ3*X ==> ρ = ρ1*0.75 – ρ1*Х + ρ2*0.25 + ρ3*X ==> ρ – ρ1*0.75 – ρ2*0.25 = (ρ3 – ρ1)*Х ==>
X = (ρ – ρ1*0.75 – ρ2*0.25)/(ρ3 – ρ1) = (0.97 - 1.0*0.75 - 0.9*0.25)/(0.80 - 1.0) = 0.025.
Проверка: 0.97*1 - 1.0*(0.75 - 0.025) - 0.9*0.25 - 0.8*0.025 = 0.
ОТВЕТ: Х = 0,025.