Физика, Сила Архимеда, 2 задачи.

Кубик из стали заполнен внутри воздухом. При каком соотношении метала и воздуха он будет плавать (В ВОДЕ)?
Решение: (ПРЕНЕБРЕЖЕМ ПЛОТНОСТЬЮ ВОЗДУХА).

1. Ребро кубика — а. Объем: V° = a³.
2. Вырежем внутри кубика замкнутую Полость объёмом v (v < V°).
3. Вес такого полного кубика равен (7800 кг/м³ – плотность стали): Р = 7800*g*(V° – v). (*)
4. Условие плавучести кубика: Р < 1000*g*V°, (**) где 1000 кг/м³ — плотность воды.
5. Из (*) и (**): 7800*g*(V° – v) < 1000*g*V°
6. получим: 7800*g*V° – 1000*g*V° < 7800*g*v.
7. Или: (7800 – 1000)*V° < 7800*v, откуда: v = (6800/7800)*V° = 0.872*V°.
8. Отсюда: Vмет/Vвозд = (V° – v)/v = (V° – 0.872*V°)/(0.872*V°) = 0.128/0.872 = 0.147.
9. Ответ: Vмет/Vвозд = 0.147.

N2
Воздушный шар поднимает тело весом 100 кг. Внутри шара водород. При каком минимальном объёме шара он взлетит.
Решение:
При взлете шара сила Архимеда должна быть больше веса тела (считаем, что вес оболочки P входит в названные 100 кгс) плюс вес всего водорода в шаре:
Плотность воздуха: ρ(возд) = 1,204 кг/м³, плотность водорода: ρ(в) = 0.09 кг/м³
F(Арх) = ρ(возд)*Vш*g = 100*g,
Необходимая подъемная сила шара определится из: F° ⩾ (ρ(возд) – ρ(в))*Vш*g = 100*g,
Отсюда: (ρ(возд) – ρ(в))*Vш*g ⩾ 100*g, ==> (1.204 - 0.090)*Vш ⩾ 100 ==> Vш ⩾ 100/(1.204 - 0.090) = 89,8 м³.
Ответ: Vш ⩾ 89,8 м³.

N1 Для того чтобы тело плавало, нужно, чтобы сила Архимеда (выталкивающая сила) была равна силе тяжести (весу) тела. Сила Архимеда вычисляется по формуле F = ρ * V * g, где ρ - плотность жидкости (в данном случае - воздуха), V - объем тела, погруженного в жидкость, g - ускорение свободного падения. Вес тела равен его массе умноженной на ускорение свободного падения (F = m * g).

Пусть x - объем металла в кубике, тогда его объем воздуха будет равен (1-x). При равенстве сил Архимеда и тяжести имеем:

ρ_воздуха * (1-x) * V * g = ρ_металла * x * V * g

где ρ_воздуха - плотность воздуха, ρ_металла - плотность металла.

Упрощаем:

1-x = (ρ_металла / ρ_воздуха) * x

1 = (ρ_металла / ρ_воздуха + 1) * x

x = 1 / (ρ_металла / ρ_воздуха + 1)

Таким образом, для того чтобы кубик плавал, необходимо, чтобы отношение плотности металла к плотности воздуха было меньше, чем 1.

N2 Сила Архимеда, которую создаёт воздушный шар, можно вычислить по формуле F = ρ_водорода * V_шара * g, где ρ_водорода - плотность водорода, V_шара - объем шара, где находится водород, g - ускорение свободного падения. Вес тела равен 100 кг * g.

При взлете шара сила Архимеда должна быть равна весу тела:

ρ_водорода * V_шара * g = 100 кг * g

V_шара = (100 кг * g) / (ρ_водорода * g)

V_шара = 100 кг / ρ_водорода

Эту формулу можно упростить, используя плотность водорода (ρ_водорода = 0.09 кг/м³) и массу тела (M = 100 кг):

V_шара = M / (ρ_водорода * g) = 100 кг / (0.09 кг/м³ * 9.8 м/с²) = 115 м³

Таким образом, минимальный объем воздушного шара, чтобы поднять тело весом 100 кг, составляет 115 м³.

115м³