2 задачи из олимпиады по физике.

Вторая скорость в два раза больше третьей, путь одинаков — значит второе время в два раза меньше третьего, t3 = 2*t2

Первое время это треть всего, значит t1 = 1/3*t, а второе время с третьим — две трети: t2 + t3 = 3t2 = 2/3t

t2 = 2/9t, t3 = 4/9t

S1 = 3V * 1/3t = Vt

S2 = 2V * 2/9t = 4/9Vt

S3 = S2 = 4/9Vt

S = S1 + S2 + S3 = Vt + 4/9Vt + 4/9Vt = 17/9Vt

Vср = S/t = 17/9 V

Vср/V = 17/9

t1 = T/3
V1 = 3V
S1 = TV

V2= 2V
V3= V
S2=S3= (S-TV)/2
t2 = (S-TV)/(4V)
t3 = (S-TV)/(2V)

t1+t2+t3 = T = (9S - 5 TV)/(12 V)
1 = (9 V_ср - 5V)/(12 V)
17 V = 9 V_ср
V_ср/V = 17/9

Машина на пути из города А до города Б имела разную скорость: вначале треть от всего времени движения - скорость 3v, потом на половине оставшегося пути - 2v (вторая треть), а на остатке пути (третья треть) - v. Во сколько раз средняя скорость на всём пути больше v?
Решение:
1. Пусть весь путь равен: S = 3s. Тогда:
t1 = s/3v; t2 = s/2v; t3 = s/v.
tполн = t1+t2+t3 = s/3v + s/2v + s/v = {приводим к общему знаменателю 6v} = (2s+3s+6s)/(6v) = 11s/(6v).
Vcp = 3s/tполн = 3s/(11s/(6v)) = 18sv/11s = 18v/11 = (18/11)*v = 1.64 v.

2. Гномы из палки сделали весы для орехов. С одной стороны, на расстоянии L1 = 50 см от подвеса, к палке привязан камень (M). Он уравновешивает корзину, подвешенную на расстоянии L2 = 1 м от подвеса, если в ней лежит m1 = 200 орехов. Маленький гном крепко уснул в корзине. Другие гномы решили его не будить, но по-прежнему отмерять по 200 орехов, складывая их рядом со спящим. Но чтобы так сделать, гномам пришлось сдвинуть точку подвеса палки на X = 10 см. Какова масса маленького гнома m, если ее измерять в «орехах»? Считать, что палка очень легкая, а масса корзины равна массе m2 = 100 орехов.
Решение:
Условия равновесия рычага (произведение полной массы на плечо):
1) М*L1 = (m1+m2)*L2. (*) —. до сдвига.
2) M*(L1+X) = (m1+m2+m)*(L2–X). (**) после сдвига.
Подставим известные цифры (данные в см и в орехах):
М*50 = 300*100 (*”).
М*60 = (300+m)*90 (**”)
Из (*”) имеем: М = 600. Подставим его в (**”):
600*60 = (300+m)*90 ==> 400 = 300+m ==> m = 100.
Итак, масса маленького гнома: m = 100 орехов.