Физика 10 класс. Движение тела брошенного горизонтально и под углом к горизонту. Задача высокого уровня.

Обозначим угол первого тела x, второго - y. Скорость броска обозначим Uo (точнее говоря модуль вектора скорости).
а) Дальность полета 1 тела, брошенного со скоростью Uo под углом x
L1 = Uo^2*sin(2x)/g
Аналогично для второго тела
L1 = Uo^2*sin(2y)/g
Надо найти такие значения углов х и y, чтобы L1=L2
Uo^2*sin(2x)/g = Uo^2*sin(2y)/g (делить обе части на Uo^2 и умножить на g)
sin(2x) = sin(2y)
Как это решается:
http://ru.solverbook.com/question/sinx-siny/
В этом решении просто вместо х и у подставляйте везде 2х и 2y, это ничего не меняет. В конце там есть решение этого уравнения (сразу вместо x,y пишу 2x,2y):
2x + 2y = pi + 2*pi*r (для любого целого r)
x+y = pi/2 + pi*r
Хотя в этой задаче явно и не сказано, но подразумевается, что 0<x<pi/2, 0<y<pi/2. Поэтому 0<x+y<pi.
Итак, есть x+y = pi/2 + pi*r и ограничение 0<x+y<pi. Раз x+y = pi/2 + pi*r, то вместо x+y в ограничение подставляю pi/2 + pi*r.
0 < pi/2 + pi*r < pi (делить все части на pi)
0 < 0.5 + r < 1 (отнять от всех частей 1/2)
-0.5 < r < 0.5
Поскольку r должно быть целым, единственный вариант - r = 0.
При r=0, сумма углов x+y = pi/2+pi*0 = pi/2

Теперь ищем углы. Максимальная высота полета первого тела
5 = (Uo^2*sin^2(x))/(2g)
Второго
20 = (Uo^2*sin^2(y))/(2g)
Если поделить первое равенство на второе, то
5/20 = sin^2(x)/sin^2(y)
x + y = pi/2, y = pi/2 - x. Подставляю это туда
5/20 = sin^2(x)/sin^2(pi/2 - x)
0.25 = sin^2(x)/cos^2(x)
tg(x)^2 = 0.25
tg(x) = +-√0.25
Короче, решение с учетом ограничения 0<x+y<pi будет
x = arctg(√0.25) ≈ 0.46364 ≈ 26.56 градусов. Тогда y = pi/2 - x ≈ 1.10715 ≈ 63.435 градусов.