Физика 10 класс. Законы сохранения энергии

Снаряд имел скорость v0=300 м/с, запишем уравнение движения
(1) x(t) = v0*t - 0.5*g*t^2, где g = 10 м/с^2
Верхняя точка - это та где скорость равна нулю; формула для скорости
v(t) = v0 - g*t
Тогда верхняя точка достигается за время t_max
v(t_max) = v0 - g*t_max = 0 =>
(2) t_max = v0/g - время за которое снаряд долетел до верхней точки
Тогда можем найти высоту на которой произошёл взрыв, подставим (2) в (1)
x(t_max) = v0*v0/g - 0.5*g *(v0/g)^2 = 0.5*v0^2/g = x0 - обозначим x0
Из условия задачи можем записать закон сохранения импульса для двух осколков
v1*m - v2*m = 0 => v1 = v2 - скорости двух осколков одинаковы по модулю и разные по направлению вдоль оси x
Уравения движения этих осколков:
(3) x1(t) = x0 - v1*t - 0.5*g*t^2
(4) x2(t) = x0 + v2*t - 0.5*g*t^2 = x0 + v1*t - 0.5*g*t^2
x0 высота взрыва, её мы нашли ранее, разный знак - у скорости v1 обусловлен тем что тело движется против оси x
Мы знаем время между паденем первого и второго тела dt = t2 - t1 = 12
Падение это когда x1(t1)=0 и x2(t2)=0 то есть из уравнеий (3) и (4) имеем
(5) x0 - v1*t1 - 0.5*g*t1^2=0 - для первого тела
(6) x0 + v1*t2 - 0.5*g*t2^2=0 - для второго
Мы можем вычесть из (6) уравнения (5) уравнение, тогда получится
(7) v1*(t2 + t1) - 0.5*g*(t2^2 - t1^2) = 0
Разность квадратов t2^2 - t1^2 = (t2 - t1)*(t2 + t1) = dt*(t2 + t1), где dt дано в задаче; подставляем в (7)
v1*(t2 + t1) - 0.5*g*dt*(t2 + t1)=0, (t2 + t1) - можно сократить
v1- 0.5*g*dt=0
v1 = 0.5*g*dt - нашли скорость с которой разлетаются осколки

Чтобы найти время за которое второй осколок осколок снова окажется на высоте надо в уравнение (4) подставить x = x0, тогда
x0 = x0 + v1*t - 0.5*g*t^2
v1*t - 0.5*g*t^2 = 0
t*(v1 - 0.5*g*t)=0
t=0 и t = 2*v1/g = 2*0.5*g*dt/g = dt
Берём второй корень в ответ
(а) t = dt = 12 с
Скорость осколков относительно Земли равна
(б) v1 = 0.5*g*dt = 0.5*10*12 = 60 м/с
Расстояние между осколками через 2 секунды это
(в) x2(2) - x1(2) = v1*(2+2) = 60*4 =240 м
Второй осколок поднялся до момента когда его скорость равнялась 0, т. е
v2(t2_max) = v1 - g*t_max = 0 => t_max = v1/g, тогда максимальная высота
x2(t_max) = x0 + v1*( v1/g) - 0.5*g*( v1/g)^2 = x0 + 0.5*v1^2/g = 0.5*(v0^2+v1^2)/g
(г) тут ответ 0.5*(v0^2+v1^2)/g - сюда надо подставить v0=300 v1=60 g=10
Чтобы узнать с какой скоростью осколки упали для первого запишем ЗСЭ
E1 = m*g*x0 + 0.5*m*v1^2 - первое слагаемое отвечает за потенциальную энергию, второе за кинетическую, во время падения потенциальная энергия равна 0
Поэтому E1 = 0.5*m*v1_(кон) ^2
Тогда приравниваем эти энергии
0.5*m*v1_(кон) ^2 = m*g*x0 + 0.5*m*v1^2 вспонимаем что x0 = 0.5*v0^2/g
v1_(кон) ^2 = v0^2 + v1^2
v1_(кон) = sqrt( v0^2 + v1^2 ) - здесь sqrt квадратный корень
Такая же скорость будет и у второго осколка, это можно увидеть из того что пиковая высота второго тела x2_max = 0.5*(v0^2+v1^2)/g тогда из ЗСЭ
0.5*m*v2_(кон) ^2 = m*g*0.5*(v0^2+v1^2)/g
v2_(кон) ^2 = (v0^2+v1^2)
Поэтому
(д) корень квадратный из v0^2+v1^2, тоже подставить v0=300 м/с, v1=60 м/с

сделай вопрос лидером он не простой