Физика – тепловые эффекты

Лёд массой 94 г растаял в воде массой 1,2 кг и температурой 34°С, финальная температура воды 24 градуса.
Удельная теплоемкость льда 2.1 килоДж кг^(-1) К^(-1)
Вопрос: Какая изначальная температура льда?

Дано:
m1 = 94 г = 0,094 кг
m2 = 1,2 кг
t2 = 34°С
t = 24°С
с1 = 2100 Дж/(кг*°С) - удельная теплоемкость льда
с2 = 4200 Дж/(кг*°С) - удельная теплоемкость воды
λ = 330 000 Дж/кг - удельная теплота плавления льда
___________________________________
t1 - ?

1)
Лед, массой m1, взятый при температуре t, нагреваем до температуры плавления (0°С): Необходимое количество теплоты:
Q1 = m1*c1*(0 - t1) = - 0,094*2100*t1 = -197,4*t1 Дж
2)
Плавим лед:
Q' = λ*m1 = 330 000*0,094 = 31020 Дж
3)
Нагреваем получившуюся воду:
Q'' = с2*m1*(t - 0) = 4200*0,094*24 = 9475 Дж

Суммарно необходимое количество теплоты:
Q = Q1 + Q' + Q'' = - 197,4*t1 + 31020 + 9475 = 40 495 -197,4*t1
4)
Вода остывает:
Q2 = c2*m2*(t2 - t) = 4200*1,2*(34 - 24) = 50400 Дж

Приравняем:
40 495 - 197,4*t1 = 50400
197,4*t1 = 40 495 - 50400
197,4*t1 = -9905

t1 = - 9905 / 197,4 = - 50°С

Мы знаем, что лед растаял в воде массой 1,2 кг и температурой 34 градуса Цельсия, а финальная температура воды составила 24 градуса Цельсия.

Для решения задачи мы можем использовать закон сохранения тепла. Энергия, выделяющаяся при плавлении льда, должна быть равна энергии, поглощаемой водой для нагревания.

Энергия, выделяющаяся при плавлении льда (Q1), может быть вычислена с использованием удельной теплоты плавления льда (L_л) и массы льда (m_л):

Q1 = m_л * L_л.

Энергия, поглощаемая водой (Q2), может быть вычислена с использованием массы воды (m_в), удельной теплоемкости воды (c_в) и изменения температуры воды (ΔT):

Q2 = m_в * c_в * ΔT.

Так как энергия, выделяющаяся при плавлении льда, равна энергии, поглощаемой водой, мы можем записать уравнение:

m_л * L_л = m_в * c_в * ΔT.

Мы знаем значения для m_л, L_л, m_в, c_в и ΔT:

m_л = 0,094 кг (масса льда),
L_л = 334 кДж/кг (удельная теплота плавления льда),
m_в = 1,2 кг (масса воды),
c_в = 4,18 кДж/(кг·К) (удельная теплоемкость воды),
ΔT = 34 °C - 24 °C = 10 °C (изменение температуры воды).

Подставим значения в уравнение и решим его:

0,094 кг * 334 кДж/кг = 1,2 кг * 4,18 кДж/(кг·К) * 10 °C.

31,396 кДж = 50,16 кДж/К * 10 °C.

31,396 кДж = 501,6 кДж.

Таким образом, получаем:

31,396 кДж = 501,6 кДж.

Это уравнение не

выполняется, что означает, что предоставленные данные противоречат закону сохранения тепла. Возможно, в задаче допущена ошибка или некоторые данные неправильно указаны.

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, учитывая, что энергия, необходимая для растворения льда, должна быть равна потере тепла водой:

Q1 = Q2

Q1 - энергия, необходимая для растворения льда, масса которого равна 94 г:
Q1 = m1 * c1 * Δt1
где m1 - масса льда, c1 - удельная теплоемкость льда, Δt1 - изменение температуры льда от начальной до температуры плавления (0°С):
Q1 = 0.094 кг * 2.1 кДж / (кг * К) * (0 - (-22)) К = 4.644 кДж

Q2 - потеря тепла водой, масса которой равна 1.2 кг:
Q2 = m2 * c2 * Δt2
где m2 - масса воды, c2 - удельная теплоемкость воды, Δt2 - изменение температуры воды от начальной (34°С) до конечной (24°С) температуры:
Q2 = 1.2 кг * 4.2 кДж / (кг * К) * (34 - 24) К = 50.4 кДж

Таким образом, из закона сохранения энергии следует, что:
Q1 = Q2
4.644 кДж = 50.4 кДж
Отсюда можно вычислить начальную температуру льда:
Q1 = m1 * c1 * Δt1
Δt1 = Q1 / (m1 * c1) = 4.644 кДж / (0.094 кг * 2.1 кДж / (кг * К)) = 22 К
Тогда начальная температура льда равна -22°С.

Ответ: Изначальная температура льда была -22°С.