Для начала, найдем жесткости каждой из разрезанных пружин, используя формулу:
k = (k1 * k2) / (k1 + k2)
где k1 и k2 - жесткости исходных пружин.
Для первой пружины (длина L) и второй пружины (длина 2L) получим:
k1 = 50 Н/м
k2 = (k1 * 2L) / (5L - 2L) = (50 Н/м * 2L) / (3L) = 100 Н/м
k = (50 Н/м * 100 Н/м) / (50 Н/м + 100 Н/м) = 33.33 Н/м
Для третьей пружины (длина 2L) и второй пружины (длина 2L) получим:
k1 = (33.33 Н/м * 2L) / (5L - 2L) = 66.67 Н/м
k = (66.67 Н/м * 100 Н/м) / (66.67 Н/м + 100 Н/м) = 40 Н/м
Теперь можем использовать закон Гука, чтобы найти длину каждой пружины с учетом прикрепленного груза массой 0,3 кг.
Для каждой пружины с исходной длиной 2L:
F = k * x
m * g = k * x
0.3 кг * 9.8 м/с^2 = 40 Н/м * x
x = (0.3 кг * 9.8 м/с^2) / (40 Н/м) = 0.0735 м = 7.35 см
Для каждой пружины с исходной длиной L:
F = k * x
m * g = k * x
0.3 кг * 9.8 м/с^2 = 33.33 Н/м * x
x = (0.3 кг * 9.8 м/с^2) / (33.33 Н/м) = 0.0882 м = 8.82 см
Опустим нижнюю точку A нижней пружины. Сила растяжения этой пружины будет равна сумме сил растяжения двух пружин сверху:
F = k * x + k * x
F = 40 Н/м * 0.0735 м + 33.33 Н/м * 0.0882 м
F = 4.7 Н + 2.94 Н = 7.64 Н
Зная силу, мы можем использовать закон Гука для определения прогиба:
F = k * x
7.64 Н = 40 Н/м * x
x = 0.191 м = 19.1 см
Итог ответов:
- Пружины длиной 2L растянутся на 7.35 см каждая.
- Пружины длиной L растянутся на 8.82 см каждая.
- Точка A нижней пружины опустится на 19.1 см.
нижней пружины? Ответ дайте в см, округлив до десятых.
