как возместить пособие если утеряна справка из ЗАГСа о рождении ребенка?

Методические рекомендации по проверкам обязательны для ФСС и не обязательны для работодателя.
Во-вторых, учитывая наличие в них таких чудных фраз типа "пособие при рождении ребенка выплачивается не позднее 10 дней с даты представления всех необходимых документов" (хотя в соответствии с Порядком 1012н, обязательным для работодателя, в эти 10 дней пособие только назначается, а выплачивается в первый день зарплаты) , или того же непременного "расходного ордера" в выделенном Вами подчеркиванием фрагментом (а если пособие перечисляется безналом на карточку или сберкнижку? ) - это немножко бредни.
Еще раз - Мет. рекомендации обязанности для работодателя НЕ СОЗДАЮТ. Вам надо соблюдать 81-фз, порядок 1012н (раньше - 865-е положение) и все.

можно попробовать написать официальное письмо в ЗАГС, о том, что утеряна справка о рождении ребенка, на основании которой было выплачено единовременное пособие на рождение ребенка. и попросить выдать дубликат этой справки.
второй оригинал однозначно ни кто не выдаст. это же денежный документ. а дубликат, с соответствующей отметкой, выдают.

А свидетельство о рождении тоже потеряли? Это основной документ о рождении ребёнка

Взять дубликат. Оригинал на то и оригинал, что один.

идите в ЗАГС платите 100р было в 2009г и заявление на выдачу повторного свид-ва. В течении 2-х недель мне его выслали с Брянска в Краснодар. На нем будет написано, что повторная выдача. И серия и номер соответственно будет другой.

загс выдает дубликат свидетельства

Восстановите оригинал они сделать не могут, но повторную справку сделают.