Действительно ли штудирование стихов наизусть закаляет память? Или, всё-таки, лишняя информация засоряет мозг?

Действительно. Практика заучивания позволяет быстрее образовывать нейронные связи в мозгу.

Память закаляет любое запоминание - чего угодно. А о "переполнении мозга" можешь не беспокоиться. Для него это понятие просто неприменимо - совсем не тот принцип работы, что у компьютерной памяти.
Короче, ЛЮБОЙ навык человека тренируется и улучшается только через интенсивное применение. В том числе и память.

Мозг человека устроен так, что познавательная информация его не засоряет. Для неё возможности памяти очень высокие.

Засоряет стереотипная информация - привычки, догматические суждения, сцены из тупых американских фильмов, ДОМ-2, Симпсоны, реклама, сплетни, компьютерные игры, многое из школьной программы к сожалению.

Сложнее не потому что много книг, а потому что нет системы. Для этого есть каталог. А если это электронный каталог, тут вообще проще простого. Так что сравнение некорректное.
Так что изучение стихов ничего не засорит. Если стихи стоящие.

Действительно. А решение математических и физических задач действительно развивает способность к абстрактному мышлению.

Человеческая память не напоминает полку с книжками, где надо подобрать все, для нахождения информации. Она ассоциативно, то есть для нахождения информации есть прямой доступ.

Для обоих Ваших вопросов, --ответ утвердительный ...

Нужно читать только ту литературу, которая тебе нужна для дела.
Например сядь и подумай чего ты хочешь добиться и что тебе для этого не хватает.

К какому бы выводу ты не пришла, на это есть книга.
PS: хорошие стихи никогда не будут лишними в голове.

Если мозги-деревянные, как полка, то конечно, лишние знания им не нужны.