Действительно ли стоит верить в объяснение друга почему он никогда не пишет первым?

Мне кажется, что в принципе возможны разные варианты. Может, он говорит правду, может ему кажется, что причина в этом, а настоящая в чем-то другом. Может быть он знает настоящую причину, но, почему-то не хочет ее называть. Делать на этот счет какие-то предположения, не зная вас и вашего друга - бессмысленное занятие. Всякое бывает.

Возможно и так, что он действительно меньше заинтересован в общении с вами и не скучает. Может ему и вправду все равно. Такое бывает - привязанности могут меняться или люди отдаляются друг от друга. Но сказать - ты мне больше не нужен и не интересен - это ведь будет очень не приятно, не каждый решится на такое, тем более если было много хорошего и зла друг другу никто не желает. И не каждый сможет принять это достойно.

Что тут сделать? В таких вещах надо самому думать, исходя из того, чего больше хочешь и что для тебя приемлемо. Обычно хорошо работает открытый разговор, который "расставит точки над i", но иногда нужно огромное терпение и такт, высокий уровень взаимного доверия, чтобы такой разговор состоялся. И даже если получится, не факт, что ответ будет найден - человек может не знать, причины своего поведения, они могут быть скрыты даже от него самого.

я тоже никогда не пишу первым просто так, для этого должна быть причина, это самое нормальное, хуже если ему просто скучно и он тебе пишет что бы эту скуку убить.

Если друг крив на левый глаз, смотри на него с правой стороны.