Python задача по комбинаторике

Если из 4 2 получается 12, это не "сочетание", а "размещение":
A(n, k) = n! / (n-k)! - кол-во вариантов с учётом порядка выбранных элементов.
И решать можно двумя способами.

Через факториалы:

 import math

n, k = map(int, input().split())

print(math.factorial(n) // math.factorial(n - k)) 

Прямым перемножением только нужных множителей:

 import math 

n, k = map(int, input().split()) 

print(math.prod(range(n - k + 1, n + 1))) 

Для неупорядоченных сочетаний используется следующая формула:

 n! / (k!(n-k)!) 

Для практических вычислений её обычно записывают так:

 n * (n - 1) * ... * (n - k + 1) / k! 

(восклицательный знак - это факториал, если что)
А в качестве k выбирают минимум из k, n - k, т.е. кол-во комбинаций из 10 по 7 рассчитывается как кол-во комбинаций из 10 по 3.

Например, вот так:

 def comb(n, k):

    prod = n

    for i in range(1, min(k, n - k)): prod = prod * (n - i) // (i + 1)

    return prod



n, k = map(int, input("Введите n и k через пробел: ").split())

print("Кол-во сочетаний:", comb(n, k)) 

comb вычисляет количество сочетаний. Если k > n/2, то вычисляется кол-во сочетаний из n по n-k, которое такое же, но требует меньше вычислений.

И количество сочетаний из 4 по 2 - это 6, а не 12.

Но если в ваших выборках важен порядок элементов, то формула будет другая:

 n! / k! 

(уходит один факториал из знаменателя)
Для вычислений она записывается так:

 n * (n - 1) * ... * (k + 1) 

Тогда из 4 по 2 вы получите свои 12.

Соответствующее решение на Питоне:

 def combOrdered(n, k):

    prod = n

    for i in range(1, k): prod *= n - i

    return prod



n, k = map(int, input("Введите n и k через пробел: ").split())

print("Кол-во упорядоченных сочетаний:", combOrdered(n, k)) 

 n! / (n - k)! 

 n * (n - 1) * ... * (n - k + 1) 

 for i in range(1, n - k): prod *= n - i 

12 никак не получается

 from math import factorial 

 

def combination(n, k): 

    # Calculate n! 

    n_factorial = factorial(n) 

    # Calculate k! 

    k_factorial = factorial(k) 

    # Calculate (n - k)! 

    n_minus_k_factorial = factorial(n - k) 

    # n choose k is n! / (k! * (n - k)!). 

    return n_factorial // (k_factorial * n_minus_k_factorial) 

 

n = 4 

k = 2 

# Step 1: n! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 

n_factorial = factorial(n) 

# Step 2: k! = 2! = 2 * 1 = 2 

k_factorial = factorial(k) 

# Step 3: (n - k)! = (4 - 2)! = 2! = 2 * 1 = 2 

n_minus_k_factorial = factorial(n - k) 

# Step 4: n choose k is n! / (k! * (n - k)!). 

#         n choose k = 24 / (2 * 2) = 6 

result = n_factorial // (k_factorial * n_minus_k_factorial) 

print(result)