Python

Python задача линейной регрессии

Данные, необходимые для отчета, чтобы найти уравнение линейной регрессии. Задача должно решатся с помощью питона.
Павел Корчагин
Павел Корчагин
97
y = ax + b - уравнение регрессии.
Квадратичная невязка для каждой конкретной реализации Х и Y:
N[i] = (a•X[i]+b-Y[i])², i=1,...,n (где n - объём наблюдений).
Минимизируем сумму невязок (глобальную невязку или просто невязку):
J = Σ(i=1;n)N[i] → min.
Поиск минимума заменяется нахождением стационарной точки для функции J(a,b):
∂J/∂a = ∂J/∂b = 0
2•Σ(i=1;n)X[i]•(a•X[i]+b-Y[i]) = 0
2•Σ(i=1;n)(a•X[i]+b-Y[i]) = 0.
В результате получается СЛАУ относительно коэффициентов линейной регрессии a и b:
a•Σ(i=1;n)X²[i] + b•Σ(i=1;n)X[i] = Σ(i=1;n)X[i]•Y[i]
a•Σ(i=1;n)X[i] + b•n = Σ(i=1;n)Y[i].
Дальше решаем СЛАУ по формулам Крамера.
 X=[0.1,0.2,0.4,0.5,0.7,0.8,1,1.2,1.4,1.5]

Y=[3.5,4.2,5.1,5.5,5.8,6.1,6.4,6.6,6.8,7]

A, B, C, D = 0, 0, 0, 0

for i in range(10):

    A += X[i] * X[i]; B += X[i]

    C += X[i] * Y[i]; D += Y[i]

d = A * 10 - B * B

a = (C * 10 - B * D) / d

b = (A * D - B * C) / d

print(a, b)
А вот какие регрессионные коэффициенты получаются:Если что-то не нравится, значит такая простая модель линейной регрессии не подходит.
Семен Воронин
Семен Воронин
66 572
Лучший ответ 
 import numpy as np 

from scipy.optimize import curve_fit  

import matplotlib.pyplot as plt 

 

def f(x, k, b): 

    return k*x + b 

 

x = np.array([0.1,0.2,0.4,0.5,0.7,0.8,1,1.2,1.4,1.5]) 

y = np.array([3.5,4.2,5.1,5.5,5.8,6.1,6.4,6.6,6.8,7]) 



[k,b], _ = curve_fit(f, x, y) 

yfit = f(x,k,b) 



print(f'k = {k}, b={b}') 



plt.grid(True) 

plt.plot(x,y,'b.',x,yfit,'m-') 

plt.show()
Косим Раджабекович
Косим Раджабекович
41 121
Семен Воронин Красиво, конечно!Только пальцем тыкнуть - и результат сразу автоматически выводит в правое поле сверху. А коэффициенты регрессии то хоть какие?
Косим Раджабекович Также наверняка у Вас спросят про оценку качества полученной модели...

Похожие вопросы