Как правильно снимать квартиру? Какова должна быть последовательность шагов, чтобы не нарваться на мошенников?

Главное ключи, и минимум предоплаты.

Звоните по объявлениям в инете, узнаете, сдаётся ли ещё квартира по объявлению. Если говорят что- то невнятное, кладите трубку. Договариваетесь с адекватным агентом или хозяином о быстром и реальном просмотре. Желательно идти с кем- то вдвоём. При съеме квартиры Вам должны предъявить паспорт и свидетельство о праве собственности на квартиру обязательно. Это непременное условие. Договор могут подписывать только собственники квартиры. Обычная оплата- за первый и последний месяц проживания. Например, в Москве дешёвая, но нормальная скромно меблированная 1- комн. квартира с холодильником и стиральной машиной стоит 30,0 тыс. руб. в месяц. Значит, хозяину квартиры платите 60,0 тыс. сразу, как подпишете договор аренды и получите ключи. С этого момента можете въезжать и жить. Если хозяин пришёл с агентом- агент получает обычно от 50 до 100 проц. от месячной оплаты, т. е. от 15 до 30 тыс. руб. Кроме основной оплаты платите ещё по счетчикам за свет и за воду. Это, обычно ещё 3 тыс. руб. Инет оплачиваете сами. Договор аренды составляется стандартный, он есть в инете, там все основные положения прописаны. Заранее его изучите .

Правильно или нет, только время покажет. Никто не знает, что у людей в голове или как могут сложиться дела, у вас в том числе.
Разумно связаться с хозяевами или их агентом, приехать вместе с ними на просмотр. Проверить документы о собственности на жилье и паспорт хозяина. Договориться об оплате, в том числе коммунальных (входят или не входят) и/или заключить договор, после чего уже передавать деньги. Туда могут входить: плата в размере двухмесячной ставки аренды, комиссия агента. Получаете ключи и заселяетесь.
А уж не стукнет ли в голову хозяевам самим переехать туда жить, делать ремонт или продавать, вследствие чего вам предложат удалиться, или вы заведете котенка, начнете курить в комнате, или вместе с компанией разбомбите квартиру и съедете, не заплатив, потеряете заработок и просрочите оплату, или вам покажется холодно/шумно/ далеко и вы опять же захотите съехать - кто окажется мошенник? Хозяева тоже опасаются.

лучше всего выбирать и смотреть и снимать через проверенное агентство, остальное может привести к обману потери денег

стандартная схема - берут предоплату за просмотр, часто даже риэлтер не едет с тобой, а просто скидывает адрес, типа едь да смотри. в итоге оказывается, что адрес левый, квартира сдана или никогда не сдавалась и т. д.

нормальный агент должен ехать с тобой (ну или встретиться уже там) на просмотр вы идете вдвоем, предоплат в идеале быть не должно (хотя бывает, что все равно берут за каждый просмотр, потому что агенту тоже лениво вхолостую с тобой гонять)

Проверяете, принадлежит ли квартира собственнику.
Проверяете, собственник ли перед вами.
Заключаете договор аренды с собственником, где все прописываете.

Соседи вам при встрече раскажут, если не поленитесь съездить их расспросить

Сначала нужно узнать сайт актуальный для данного региона! Звонишь по объявлению и назначаешь встречу! Если это агенство недвижимости и предлагают приехать в офис сначала, то это фэйковое объявление не тратьте время, встреча назначается сразу по адресу! если КВ устраивает попросите показать документы на квартиру и паспорт, далее если всё ок заключаете договор, не забудьте уточнить что конкретно вы оплачиваете помимо аренды (обычно свет и вода, но бывает все платежи)