Что буквально означет слово еврей? и какой народ народ называют избраным?

Еврей, евреи, еврейский (пришлец; Быт 14:13) — слова употребляемые для означения народа Еврейского, происшедшего от Авраама. Слово Еврей происходит или от патр. Евера, сына Салы, одного из предков Авраама, или от Евр глагола Eber (переходить через) , что значит пришлец чужой земли, народ известный под именем Евреев пришел в Ханаанскую землю через Евфрат, и потому естественно, что Хананеи назвали их Евреями, т. е. пришельцами из другой страны, как мы вообще говорим о каком либо иностранце, что он прибыл из за моря. Несмотря на то, в пользу первого мнения говорит то обстоятельство, что Евер, будучи отцом Фалека (Быт 10:25, 11:16), при жизни которого произошло разделение народов, легко мог сообщить свое имя потомкам. Такое мнение принимается Евсевием и другими преимущественно пред прочими. Евреи стали называться Иудеями только в позднейший период своей истории, — название происшедшее от Иуды. Впрочем за несколько времени до Р. Х. снова появилось прозвание Еврей, и мы встречаем оное в Деян 6:1 и в некоторых посланиях (2Кор 11:22, Фил 2:5).

Сейчас избранным Божьим народом является Церковь Христова из людей ввсех национальностей.

9 Но вы — род избранный, царственное священство, народ святой, люди, взятые в удел, дабы возвещать совершенства Призвавшего вас из тьмы в чудный Свой свет;
10 некогда не народ, а ныне народ Божий; некогда непомилованные, а ныне помилованы.
11 Возлюбленные! прошу вас, как пришельцев и странников, удаляться от плотских похотей, восстающих на душу,
12 и провождать добродетельную жизнь между язычниками, дабы они за то, за что злословят вас, как злодеев, увидя добрые дела ваши, прославили Бога в день посещения.
(1Пет. 2:9-12)

Адам не был евреем, так как евреи появились только после Авраама.

Евреи в переводе-странники. Ну они, сыны израилевы и были странниками! Ё)))
Хотя, если честно-сыны израилевы сначала не имели национальности никакой.

Еврей означает пришелец. Когда Аврам по зову Бога вышел из земли родства своего и пошёл туда, куда его вёл Бог, то местные народы, говоря об Авраме (потом Аврааме) , называли его пришельцем. Так и осталось.

Палестинские арабы не считают жителей Самарии и Галилеи евреями, так же, как и настоящими арабами, там говор немного другой - а Иисус был оттуда...

1 потомки Евера . 2 которого избрал Бог

В Быт 10:21 сын Ноя Сим назван отцом "всех сынов Евера", своего потомка в третьем поколении.
Согласно библейским родословиям (Быт 11:10-26; 1Пар 1:19-27), к сыновьям Евера относятся все потомки
Иоктана и Фалека, от которого происходит Авраам, первый человек, названный в Библии Евреем
(Быт 14:13). Помня о том, что Еврей Авраам - один из "сынов Еверовых", отметим, однако, что
есть и другое истолкование этого слова, встречающееся в Септуагинте: слово "еврей" может
обозначать и того, кто "перешел", "преступил", кто "происходит с той стороны (Евфрата) ", что также
совпадает с данными о личности Авраама.