Должна ли Церковь вмешиваться в жизнь людей/государства?

Нет. Потому что государство-это люди. А основное право каждого человека-право на свободу вероисповедания. А оно у каждого разное. Церковь так или иначе вмешивается в жизнь человека, исповедующего то или иное учение. Но в жизнь гражданина и государства в целом она не имеет права вмешиваться.

Она и так отделена.

Христос сказал: «Царство Мое не от этого мира», и всегда призывал Своих учеников быть не от мира. Должна ли Церковь быть от мира?

Вы так формулируете вопрос, что можно подумать, будто бы Церковь существует на другой планете. Люди, которые являются членами Церкви, - они ведь, кроме этого, также являются и гражданами своей страны. А в нормальной, более-менее свободной, стране воля граждан, общественное мнение - это достаточно сильный инструмент влияния на власть. Обратная связь, так сказать.
Другое дело, если под "влиянием" Вы подразумеваете установление теократии, упразднение светскости госудрарства, принятие государственной религии. Тут нельзя дать однозначного ответа. Мой Вам совет - почитайте Конституции Греции и Болгарии. Там хоть и декларируется светский характер государства, но и про Церковь сказано вполне определённо.
При этом заметьте, что и Греция, и теперь уже Болгария - члены Евросоюза.

Государство должно быть нейтрально к любой религии, но одновременно проводить антиклерикально-просветительную работу в школах, ВУЗах и т. п.

Нет, но государству это выгодно.

Вмешиваться, конечно, она не должна, но и безучастной быть не может.. .
Церковь должна обозначить своё отношение к происходящему в обществе и государстве!

должна! потому что государство -это мы, и церковь -это мы.

ЕСЛИ ОНА НЕ БУДЕТ ВМЕШИВАТЬСЯ, ПРО НЕЕ ВСКОРЕ ЗАБУДУТ.

Конечно. Кто то же должен остановить разврат и обыдление населения.

она должна заботится о Христе как о женихе а она заблудила

Вера- дело добровольное.