какие еще молитвы поют миряне в церкви (Отче наш и Символ Веры знаю)

Все зависит от службы. Тексты служб можно найти тут: http://www.liturgy.ru/

На литкргии поют Отче наш и Символ Веры. На молебне - милитву Святому Духу (Царю Небесный... ) На Пасху: Христос Воскресе из мертых.

Какой смысл мирянам в церкви петь Отче Наш?

Слава в Вышних Богу

Слава в вышних Богу и на земле мир, людям Его благоволения.
Хвалим Тебя, благословляем Тебя, поклоняемся Тебе,
славословим Тебя, благодарим Тебя, ибо велика Слава Твоя.
Господи Боже, Царь Небесный, Боже Отче Всемогущий.
Господи, Сын Единородный, Иисусе Христе,
Господи Боже, Агнец Божий, Сын Отца,
берущий на Себя грехи мира — помилуй нас;
берущий на Себя грехи мира — прими молитву нашу;
сидящий одесную Отца — помилуй нас.
Ибо Ты один свят, Ты один Господь, Ты один Всевышний, Иисус Христос,
Со Святым Духом, во славе Бога Отца. Аминь.

Молитва,
сиесть заклинание Великаго Василия,
к страждущим от демонов, и на всякую немощь

Господу помолимся. Господи помилуй.

Боже богов, и Господь господей, огненных чинов Содетелю, и невещественных сил Хитродетелю, небесных и земных Хитрче, Егоже никтоже от человек виде, ниже видети может; Егоже боится и трепещет вся тварь. Иже выю возвысивша иногда архистратига, и свое служение преслушанием отвергша, низвергни на землю, и отступники с ним ангелы, демоны бывшыя, в помрачения глубины тартара предавый: даждь заклинанию сему о страшнем Имени Твоем совершаемому, страху быти сему предводителю лукавствия, и всем полком его с ним снизпадшим от горняго светоношения, и обрати его в бегство, и запрети ему, и демоном его отступити конечно, да ничтоже вредно сопротивознаменанному образу соделает: но да приимут крепость державы сии запечатаннии, во еже ступати на змия и скорпия, и на всю силу вражию. Твое бо поется и величается, и от всякаго дыхания со страхом славится Всесвятое Имя, Отца и Сына, и Святаго Духа, ныне и присно, и во веки веком. Аминь