Когда впервые стали отмечать рождество, основан ли этот праздник на Библии?

Начало этого праздника относится к временам Апостолов. В Апостольских постановлениях говорится: "Храните, братия, дни праздничные, и, во-первых, день Рождества Христова, которое да празднуется вами в 25-й день десятого месяца" (desembri). Там же сказано: "День Рождества Христова да празднуют, в он же нечаемая благодать дана человекам рождением Божия Слова из Марии Девы на спасение миру".

Во втором столетии на день Рождества Христова, 25 декабря (юлианского календаря) , указывает Климент Александрийский.
В третьем веке о празднике Рождества Христова упоминает св. Ипполит.

Во время гонений христиан Диоклетианом, в начале четвертого века, в 303 году, 20 000 никодимийских христиан было сожжено в храме в самый праздник Рождества Христова. С того времени, когда Церковь получает свободу и
делается господствующей в Римской империи, праздник Рождества Христова мы находим во всей Вселенской Церкви, как это можно увидеть из поучений св. Ефрема Сирина, св. Василия Великого, Григория Богослова, Григория Нисского, св. Амвросия, Иоанна Златоустого и других отцов Церкви четвертого века на праздник Рождества Христова.

Никифор Каллист, писатель семнадцатого века, в своей церковной истории пишет, что император Юстиниан в шестом веке установил праздновать Рождество Христово по всей земле.

В пятом веке Патриарх Константинопольский Анатолий, в седьмом Софроний и Андрей Иерусалимские, в восьмом св. Иоанн Дамаскин Козьма Маиумский и Герман, Патриарх Цареградский, в девятом преподобная Кассия и другие, имена которых нам неизвестны, написали для праздника Рождества Христова многие священные песнопения, которые и ныне звучат в храмах для прославления светло празднуемого события.

С IV столетия празднование Рождества Христова в Риме начинают отмечать регулярно. Остальные христианские церкви не сразу приняли нововведение. Далее оно распространяется на севере Африки (360 г.) , в Испании (380 г.) , Константинополе, Иерусалиме и других провинциях Римской империи. А в 535 году император Юстиниан выдал декрет, в котором провозгласил этот праздник государственным в Римской империи. +
Идеальным для этого, по его мнению, был праздник "непобедимого солнца", который учредил в Риме в III столетии император Аврелий, провозгласив солнце главным покровителем Римской империи. Праздник быстро стал популярным в народе.
Ну а по библии Иешуа родился в сентябре)) .
http://www.sunhome.ru/journal/18997

В начале христиане более уделяли внимания богословской составляющей жизни Иисуса Христа. По этому одним из первых христианских праздников был праздник "Богоявления", когда зачитывались места связанные с явлением Христа как Бога: крещение, преображение, воскресение. И 6 января было в древней Церкви именно праздником явления Бога! В Армянской Церкви так остается до сих пор. Есть объяснение причины празднования Богоявления: в этот период солнечный день начинает пребывать, а ночь отступать. Один из самых ранних гимнов христиан провозглашает: "Воссиял Христос Солнце правды... "! Немного позднее Западные Христиане начали праздновать день земного рождения Иисуса 25 декабря, почему в ответах есть, а Богоявление так и осталось 6го января. (это по Григорианскому календарю).

В четвёртом веке.
Рождество Иисуса было за уши притянуто ко дню рождения солнца,
римскому празднику в дни зимнего солнцестояния.. .

так а чьё рождение то празднуем?

На Библии не основан, скорее на языческом празднике рождения солнца.