Добрый день. Подскажите пожалуйста, можно ли держать у себя дома старинную икону?

Конечно же можно!

Можно и хорошо если ещё она ещё намолена .

Можно, только если она не хрАмовая. Храмовые иконы большого размера. Такие нужно вернуть в Церковь.

Можно, конечно. Но уж не огурцы в бочке закрывать (лично видела такое) . Если Вы - верующая, христианка, ортодоксальная, знаете, как обращаться, почему нельзя?
Действительно, если она у Вас в доме случилась эта икона, знак это, не все так просто - благословение.

конечно да!

Можно.
Если не ворована.
А так - благословение в дом!

Это зависит от ваших планов на будущее. Нежели Вы думаете, что Николай II и вся его семья пользовались не чудотворными образами, а дешёвыми подделками? ! А вот, что по этому поводу говорится в 114 псалме НМ; 113 псалом СП
 3 Наш Бог на небесах,
Всё, что ему было угодно, он сделал.
 4 Их идолы — серебро и золото,
Дело рук человеческих.
 5 Есть у них рот, но они не говорят,
Есть у них глаза, но они не видят,
 6 Есть у них уши, но они не слышат,
Есть у них нос, но они не обоняют,
 7 Есть у них руки, но они не осязают,
Есть у них ноги, но они не ходят,
Они не издают звука своей гортанью.
 8 Подобны им будут делающие их,
Все, кто полагается на них.

Если она хочет уйти, то лучше не удерживать.