При помощи каких доводов Иисус показал, что он Мессия, когда его обвинили в нарушении закона о субботе и в богохульстве?

1 - Иисус указывает на свидетельство Иоанна Крестителя. "Вы посылали людей к Иоанну, и он засвидетельствовал об истине... .
2 - Иисус указывает на свои добрые дела как на доказательство поддержки Бога. "У меня есть свидетельство большее, чем свидетельство Иоанна... "Иоанна 5:36
3 - "...Писания.. . свидетельствуют обо мне" Иоанна 5:39, 46

Иоанн представил его как Сына Бога; Иисус совершал чудеса, о нем неопровержимо свидетельствовало Писание. Любой, кто по-настоящему любил Бога и его Слово, мог легко это понять и поверить в Иисуса как в обещанного Мессию.
Сегодня та же история.

Любимым словечком "ты сказал".
То есть доказывать не было нужды - сами знали.
Матф. 26:63 Иисус молчал. И первосвященник сказал Ему: заклинаю Тебя Богом живым, скажи нам, Ты ли Христос, Сын Божий?
64 Иисус говорит ему: ты сказал; даже сказываю вам: отныне узрите Сына Человеческого, сидящего одесную силы и грядущего на облаках небесных.
65 Тогда первосвященник разодрал одежды свои и сказал: Он богохульствует! на что еще нам свидетелей? вот, теперь вы слышали богохульство Его!

При помощи "чудес", придуманных авторами Библии.

Никак. Он не показывал. Это Матфей, по своему обыкновению, приплел не очень подходящее пророчество.. . Вообще, Иисус тут поступил, скорее, по-фарисейски. Это их фишка, - что в субботу исцелить человека можно и должно. Вот только особыми хилерскими методиками они не владеют...

...зачем что-то доказывать, если ты уже мессия...)))

Когда он сказал, что Он и есть Господин субботы. И привел пример об упавшей в яму овце.

Воскрешение четырехдневного Лазаря - самый сильный довод. Как помним, фарисеи с книжниками, не только не вразумились, но и решили убить еще и самого Лазаря.