в православии, при крещении, имя меняют?

меняют если это имя нет в святках При крещении человеку дается Ангел-хранитель.. . Согласно другой богословской точке зрения, ангел Ангел-хранитель дается человеку при рождении, но лишь при крещении приступает к нему и "вступает в права". Но это не суть.. . А суть в том, что имя человеку дается в честь кого-то из прославленных святых. Таким образом человек обретает своего небесного покровителя.. . Вообще, строго говоря, днем Ангела является день крещения человека, а Днем тезоименитства (именинами) - день памяти святого, в честь которого человек крещен.... Это у нас в обиходе все перепутано: именинником называют человека, у которого день рождения, а поздравляя с днем Ангела подразумевают как раз день тезоименитства.
Поэтому при крещении и выбирают имя по святцам, ориентируясь, как правило, на имя либо более близкое по звучанию, либо тождественное по смыслу (переводу). Давать имя в крещении в честь какого-либо святого - это традиция Русской Церкви. У нас действительно, принято давать христианину имя кого-то из прославленных Церковью святых. Какое они имеют к нам личное отношение? Обычно человек, носящий имя того или иного святого, именно к этому святому обращается в молитве чаще всего (конечно, после молитвы ко Господу и Пресвятой Богородице) . Т. е. этот святой становится нашим небесным покровителем.
Поэтому когда у нас, в Русской Церкви, крестят человека, носящего имя, которого нет в Святцах (т. е. списке прославленных святых) , ему дают другое имя, даже не обязательно созвучное с его "паспортным" именем.
В других поместных церквях традиция может отличаться от нашей (например, в Сербии, Греции, Болгарии) традиции другие.

если имя не православное, например Кристина, в православии Анна, присутствовала на таком крещении

меняют, если оно не соответствует Православному имени.

Действительно странная практика, как и само крещение.