Православные почитают субботу? И что такое литургическая суббота?

Да, в православном уставе суббота почитается. Например, в субботу, как в день праздничный, запрещается пост: «Аще кто из клира усмотрен будет постящимся в день Господень или в субботу, кроме единые токмо великия субботы: да будет извержен. Аще же мирянин, да будет отлучен» (Апостольские правила, прав. 64)

Литургическая суббота – это суббота литургического, богослужебного календаря. А он построен по образцу Библейского Шестоднева, где день (сутки) начинается с вечера. То есть литургическая суббота начинается в пятницу вечером светской недели и заканчивается в субботу днем. В субботу вечером служится уже богослужение воскресного дня.

Иисус Христос сказал "Я господин субботы". С Его приходом на землю Моисеев закон утратил свою силу и письменный закон был отменен.

Суббота выделена уставом Православной Церкви. Суббота издревле отличается в Православной Церкви от остальных дней седмиц чинопоследованием богослужения. Суббота – праздничный день: если Великим постом в течение пяти дней седмицы не совершается полная литургия, то в субботу служится литургия святителя Иоанна Златоуста, во время которой освящаются Святые Дары. В субботу делается ослабление поста. Однако прежние установления о субботе, данные для людей Ветхого Завета, не могли сохраниться неизменными: «Ныне, умерши для закона, которым были связаны, мы освободились от него, чтобы нам служить Богу в обновлении духа, а не по ветхой букве» (Рим. 7: 6). Самое главное изменение заключается в том, что суббота для христиан стала временем покоя не в смысле освобождения от бытовых занятий, а в значении вечного покоя для всех усопших членов Церкви. Именно в субботу совершаются специальные заупокойные службы. «Ибо если бы Иисус (Навин) доставил им покой, то не было бы сказано после того о другом дне. Посему для народа Божия еще остается субботство. Ибо, кто вошел в покой Его, тот и сам успокоился от дел своих, как и Бог от Своих» (Евр. 4: 8–10).
Хотя суббота является для христиан праздничным днем, однако после великого события Воскресения она не может быть «царицей праздников» , как у евреев. Царицей праздников для нас стал воскресный день. В этот день как раз предписано воздерживаться от обременительных трудов. В воскресение не принято работать не потому, что на этот день «перенесена» суббота, а потому, что в праздники не принято работать. Это и в библейские времена относилось не только к субботе, но и к другим праздникам. Понятия как литургическая суббота нет, есть понятие Великая Суббота перед Пасхой.