Почему катаров так жестоко преследовали?

потому что они подрывали авторитет и власть католической церкви.

Ката́ры — название, данное противниками христианскому религиозному движению в Западной Европе в XI — XIV веках. По мнению современных исследователей, это слово было придумано в 1163 году в рейнских землях клириком Экбертом из Шонау. Особенное распространение катаризм получил на юге Франции (см. альбигойцы) , в северной Италии, на северо-востоке Испании и в некоторых землях Германии. Священным Писанием в катаризме признавался Новый Завет, составлявший основу вероучения катаров, в особенности Евангелие от Иоанна. Большое значение также придавалось Посланиям ап. Павла. Отношение катаров к Ветхому Завету было в целом критическим. Значительную часть ветхозаветных писаний они отвергали. Ветхозаветный Бог в их представлении — не кто иной, как бог гнева, «бог века сего или князь мира сего» , злое начало. Чтобы вернее ввести людей в заблуждение и отвратить от спасительного пути, он заставил их поклоняться себе. Доводом в пользу того, что Ветхий Завет инспирирован «князем мира сего» , катары считали изобилие в нём жестокости и чрезмерное внимание к плотской стороне бытия. Напротив, некоторые книги пророков пользовались у катаров большим почитанием — а именно те, которые явно говорят не о мстительном и ревнивом Боге Израиля, а о Боге благом и духовном, которого и должен был явить людям Христос. Священное Писание катары переводили на народный язык, хотя в молитвенной практике преобладала латынь. Чтение Евангелия от Иоанна было предусмотрено, в частности, во время церемонии Consolamentum. В этом случае чтение вслух начиналось со слов «In principio» и заканчивалось словами «gratia et veritas per Jesum Christum facta est». Характерные для этого Евангелия противостояния Свет — Тьма, Правда — Ложь, «Бог» - «мир» служили для катаров подтверждением их дуализма. Притча, которая приводится в Евангелии от Матфея о дурных и хороших деревьях, которые познаются по их плодам, была для них символом примера Христа, по наследованию которого можно распознать истинных христиан. Все книги, написанные катарами и известные нам с 13 века, основываются на выражении «Царство Мое не от мира сего» Дуализм

В католических источниках того времени встречаются много упоминаний о том, что катары верят «в двух богов — одного доброго, а второго злого… » Однако, согласно мнению большинства академических авторов, в частности Жана Дювернуа, такое представление их дуализма является упрощенным и тенденциозным. Оно происходит из судебных источников, преимущественно из нотариального формуляра. Однако из более непосредственных документов или документов лучшего качества дуализм приобретает не столь упрощенную форму. Основанием метафизики катаров действительно является вера в два начала. Но дуализм катаров не является исходным пунктом, а следствием размышления и рефлексий, выводом из анализа Библии. Метафизическую рефлексию катаров можно определить как дуалистическое прочтение Евангелий. Вся система катаризма основана на Новом Завете. Однако их Текст Нового Завета в одном месте отличался от текста ортодоксальной Библии. Синодальный перевод гласит: [Ио. 1, 3]: «Всё чрез Него начало быть, и без Него ничто не начало быть, что начало быть» . [Ио. 1, 4]: «В Нем была жизнь, и жизнь была свет…» . Катары же переводили этот отрывок следующим образом: [Ио. 1, 3]: «Всё чрез Него начало быть, а без Него ничто начало быть». [Ио. 1, 4]: «Всё, что в Нем, было жизнью, и жизнь была свет…». Таким, как они считали, должен быть перевод латинских слов Вульгаты :sine ipso factum est nihil. Таким образом, смысл цитируемого отрывка из Пролога Евангелия от Иоанна выглядит так: всё чрез Него стало быть — то есть, то, что реально «есть» стало быть чрез Него. Наоборот, «без Него ничто стало быть» — то есть, то, что по-настоящему «не есть» , то, что «без любви» , согласно выражению святого Павла, которое охотно цитировали катары: «…если не имею любви, — то я ничто» (1 Кор. 13, 2). Это означает, что катары различали два творения: истинное, дела которого на самом деле «есть» , то есть, творение Божье .

Ну так если я не ошибаюсь их католическая церковь преследовала. А она руководствовалась принципом "кто не с нами, тот против нас". Катары не признавали её аторитет, значит были врагами. С врагами разговор короткий :)