Какие иконы должны обязательно быть в каждой семье?

Домовая икона может быть семейной (передающейся по наследству из поколения в поколение) , мерной (заказанной после рождения в семье младенца в честь его патронального святого на доске, равной по размеру росту ребёнка при рождении) , венчальной (участвующей в обряде венчания) и т. п. Икона, написанная по особому обещанию именуется обетной. В жилых домах православных христиан есть особо отведенное для икон место — красный угол — в устройстве которого повторяются принципы церковного иконостаса. Существуют многофигурные иконы 16-19 вв, содержащие изображения деисуса, праздников и пророков, а иногда (особенно в 19 веке) всего многоярусного иконостаса с местным рядом. В древней Руси такие миниатюрные иконы-иконостасы назывались «Походная церковь» , то есть могли браться с собою в путешествие.
В русской избе, обычно ориентированной по сторонам горизонта, красный угол устраивался в дальнем углу избы, с восточной стороны, в пространстве между боковой и фасадной стенами, по диагонали от печи. Это всегда была самая освещённая часть дома: обе стены, образующие угол, имели окна. Иконы помещались в «красный» или «передний» угол комнаты с таким расчётом, чтобы икона была первым, на что обращал внимание человек, входящий в комнату. Народная пословица «Без Бога — не до порога» связана именно с этим: входя или выходя из комнаты или дома, христианин прежде всего оказывал почести Царю Небесному, а уж потом — хозяину дома.
Традиционно считается, что икона не должна висеть, её нужно установить в отведённое ей место. Иконы размещаются на особой полочке или в закрытом киоте (иногда многоярусных) в определённом порядке.

Обязательными для домашнего иконостаса являются иконы Спасителя и Богородицы. Состав остальных икон выбирает верующий. Обычно в красном углу размещают патрональные (так называемые «именные» ) иконы членов семьи. Особо почитаем на Руси был Никола Угодник (Святитель Николай, архиепископ Мир Ликийских, чудотворец) , его икона находилась практически в каждом домашнем иконостасе. Из русских святых чаще всего встречаются изображения преподобных Сергия Радонежского и Серафима Саровского; из икон мучеников наиболее распространены иконы Георгия Победоносца и целителя Пантелеимона.
Иконы в домашнем иконостасе располагаются подобно церковному иконостасу: слева (по отношению к зрителю) от иконы Христа располагается икона Богородицы, справа — обычно икона святителя Николая (заменявшего в русских домашних иконостасах роль Иоанна Предтечи в классической деисусной композиции) . Над иконами Христа и Божией Матери возможно размещение изображений Троицы или Распятия. Обычно стараются придерживаться иерархии и не размещать икон святых, бо́льших по размеру иконы Спаса или Богородицы, Также рекомендуется не размещать над образами Спаса и Богородицы икон святых.
http://nesusvet.narod.ru/ico/books/listok/home.htm

В Библии написано:
Исх. 20:4 Не делай себе кумира и никакого изображения того, что на небе вверху, и что на земле внизу, и что в воде ниже земли;
5 не поклоняйся им и не служи им, ибо Я Господь, Бог твой, Бог ревнитель, наказывающий детей за вину отцов до третьего и четвертого рода, ненавидящих Меня,
6 и творящий милость до тысячи родов любящим Меня и соблюдающим заповеди Мои.

если так ставить вопрос то никакие, потому что слово обязательно тут не применимо. Кроме того это ещё и идолопоклонничество.

Никакая. Идолопоклонничество до добра не доведет.

Святой Троицы, Исуса Христа, Богородицы.
по желанию- Святых Угодников ( Николая-Чудотворца, Старицы Матрёны, святого- покровителя вашего имени... )
а вообще обширный иконостас нежелательно делать, икон должно быть ровно столько, кому вы обычно молитесь.

Должны быть для чего?

ни какие иконы.. . это просто картинки кто то рисует их ...каждый может такое нарисовать.... и нигде в Библии не написана что икона поможет и надо молится на неё....Возмите и сожгите икону ведь она сгорит, то есть не сможет себе помоч а как вам поможет?... это всего лишь вешь.

Икона ВСЕДЕРЖАТЕЛЯ и БОГОРОДИЦЫ..