Должны ли христиане проповедовать благую весть о царстве или это удел батюшек?

да должны, ведь это повеление Христа . Иисус не ждал когда к нему кто то придет, он сам шел к людям . А христиане ведь последователи Иисуса Христа? значит они должны следовать его примеру.

Из какой галактики занесло на землю :"всякий, кто призовет имя Господне, спасется.
Но как призывать Того, в Кого не уверовали? как веровать в Того, о Ком не слыхали? как слышать без проповедующего?
И как проповедывать, если не будут посланы? как написано: как прекрасны ноги благовествующих мир, благовествующих благое!
Но не все послушались благовествования. Ибо Исаия говорит: Господи! кто поверил слышанному от нас?
Итак вера от слышания, а слышание от слова Божия.
Но спрашиваю: разве они не слышали? Напротив, по всей земле прошел голос их, и до пределов вселенной слова их. "
(Послание к Римлянам 10:13-18)

.Должны проповедовать все, кто считает себя Христианином.

Обязаны!

Матф. 10.6 а идите наипаче к погибшим овцам дома Израилева;
7 ходя же, проповедуйте, что приблизилось Царство Небесное;
8 больных исцеляйте, прокаженных очищайте, мертвых воскрешайте, бесов изгоняйте; даром получили, даром давайте.

Мк. 16. 15 И сказал им: идите по всему миру и проповедуйте Евангелие всей твари.
16 Кто будет веровать и креститься, спасен будет; а кто не будет веровать, осужден будет.
17 Уверовавших же будут сопровождать сии знамения: именем Моим будут изгонять бесов; будут говорить новыми языками;
18 будут брать змей; и если что смертоносное выпьют, не повредит им; возложат руки на больных, и они будут здоровы.

Все христиане должны проповедовать. НО это не означает стоять на улице с Библией или иную явную форму проповеди. Это удел тех людей, которые кладут свою жизнь именно на проповедь (на миссию) и имеют к этому призвание. Есть и другие призвания, дарования и служения.

Удел прочих, как я думаю - проповедь своей жизнью. Наиболее убедительна.

если вы действительно истинный христианин, вы должны проповедовать Благую весть .Следуя примеру Иисуса и его учеников, Свидетели Иеговы несут людям благую весть (Луки 8:1; 10:1). Они не ждут, что люди придут к ним сами. Все Свидетели, а их насчитывается более семи миллионов, рассказывают людям о Царстве Бога. Они проповедуют по домам, на улицах, по телефону, а также используют любую другую возможность. Свидетели Иеговы проповедуют по всей земле, в 236 странах и территориях. Они беседуют с людьми самого разного происхождения, где бы те ни жили: в городах и деревнях, амазонских джунглях и сибирской тайге, африканских пустынях и Гималайских горах. Свидетели не получают за это плату. Побуждаемые любовью к Богу и ближнему, они тратят на это свои время и средства.
Они не только говорят людям о Царстве Бога, но и учат всему, что Иисус повелел соблюдать (Матфея 28:20).
Они участвуют в служении для людей, в деле благовестников, обращая внимание на спасение, возможное благодаря жертве Иисуса, и уча кротких призывать имя Иеговы (Деяния 2:21; 4:10—12; Римлянам 10:13). Они доказывают по Библии, что Царство — это единственная надежда для страдающего человечества, и показывают, что даже сейчас можно улучшить свою жизнь, если жить по принципам Бога (Псалом 14:1—5; Марка 13:10).

Деяния 5:42: И каждый день в храме и по домам не переставая учили и возвещали благую весть о Христе, Иисусе.

Деяния 20:20: и что я не уклонялся от того, чтобы говорить вам обо всём полезном и учить вас всенародно и по домам.

Комментируя слова Павла в Деяния 20:20, Абиел Эббот Ливермор в 1844 году писал следующее: «Он не довольствовался лишь выступлением с докладами на всенародных собраниях, упуская другие средства, но он усердно совершал свое великое дело частным образом и по домам, и буквально приносил небесную истину домой, к домашнему очагу и к сердцу ефесян» . В современное время было установлено: «Христиане первого века с самого начала отличались распространением Евангелия по домам

В Евангелия от Луки (8 глава, 1 стих) говориться: "Вскоре после этого он пошёл по городам и деревням, проповедуя и возвещая благую весть о царстве Бога. С ним были двенадцать учеников. "Из этого стиха ясно видно, что с Иисусом ходили люди которых Он сам и обучал вести благую весть о Царстве. Более подробней о них можно узнать прочитав четыре Евангелия (Луки, Матфея, Марка, Иоанна) .
Также повеление Иисуса данное ученикам (а не батюшкам) записано в Матфея 28 главе; 16,18-20 стихах: "А одиннадцать учеников пошли в Галилею на ту гору, на которую их направил Иисус, подошёл и сказал им: «Мне дана вся власть на небе и на земле.  Поэтому идите и во всех народах подготавливайте учеников, крестя их во имя Отца, Сына и святого духа  и уча их соблюдать всё, что я вам повелел. И я с вами во все дни до завершения этой системы вещей» .