Основан ли на Библии обряд покаяния и примирения, в том числе тайная исповедь?

НЕТ, Традиционная формулировка, которую часто используют католики: «Благослови меня, Отец, потому что я согрешил. С моей последней Исповеди прошло [столько-то времени] » (U.S. Catholic. 1982. Окт. С. 6). Православные христиане обычно используют такую формулировку: «Каюсь тебе, Господи, и тебе, честный отче» (Чин православной исповеди) .
Матф. 23:1, 9, СП: «Тогда Иисус начал говорить.. . И отцом себе не называйте никого на земле, ибо один у вас Отец, Который на небесах» .
Грехи, которые могут быть прощены
«Церковь всегда учила, что любой грех, каким бы тяжелым он ни был, может быть прощен» (Broderick R. C. The Catholic Encyclopedia. Нашвилл, Теннесси, 1976. С. 554).
Евр. 10:26, СП: «Если мы, получив познание истины, произвольно грешим, то не остается более жертвы за грехи» .
Мар. 3:29, СП: «Кто будет хулить Духа Святого, тому не будет прощения вовек, но подлежит он вечному осуждениЧасто исповедник велит исповедующемуся определенное число раз произнести «Отче наш» и «Аве Мария» («Богородице Дево») .
Матф. 6:7, СП: «Молясь, не говорите лишнего [то есть не повторяйте бессмысленно одно и то же] , как язычники, ибо они думают, что в многословии своем будут услышаны» .
Матф. 6:9—12, СП: «Моли́тесь же так: „Отче наш, сущий на небесах.. . прости нам долги наши“». (Нигде в Библии не говорится, чтобы мы молились Марии или через нее. Смотри Филиппийцам 4:6, а также страницу 230 в статье «Мария». )
Рим. 12:9, СП: «Любовь да будет непритворна; отвращайтесь зла, прилепляйтесь к добру».

От Иоанна 20:
19 В тот же первый день недели вечером, когда двери дома, где собирались ученики Его, были заперты из опасения от Иудеев, пришел Иисус, и стал посреди, и говорит им: мир вам!
20 Сказав это, Он показал им руки и ноги и ребра Свои. Ученики обрадовались, увидев Господа.
21 Иисус же сказал им вторично: мир вам! как послал Меня Отец, так и Я посылаю вас.
22 Сказав это, дунул, и говорит им: примите Духа Святаго.
23 Кому простите грехи, тому простятся; на ком оставите, на том останутся.

Библия это Ветхий+Новый заветы. В Новом Завете всё это есть

Покаяние - это не обряд. Откройте книгу Ионы и прочтите о том как покаялись ниневитяне, и что они для этого делали. Исповедь должна быть тайной, только не понятно зачем исповедь слушает священник? Он просто должен исполнить обряд. Человек исповедуется перед Богом.

Вижу, что никто не привел подтверждений из Библии, ибо их нет. Это чья-то выдумка?

Обряды присущи Старому Завету. Иисус сам не проводил никаких обрядов, не делали это и его апостолы. Разве что обряд крещения.

В Библии сказано: Матфея. 23:1, 9,: «Тогда Иисус начал говорить.. . И отцом себе не называйте никого на земле, ибо один у вас Отец, Который на небесах». ? В Библии не описывается ни одного случая, когда апостол выслушивал бы тайную исповедь и затем отпускал грехи. Однако в Библии излагаются требования, которым нужно отвечать, чтобы получить прощение Бога.
В Матфея 6:6-12 говориться: Ты же, когда молишься, войди в свою комнату и, закрыв дверь, помолись твоему Отцу, который втайне, и тогда твой Отец, наблюдающий тайно, вознаградит тебя.  И когда молитесь, не повторяйте одно и то же, как люди из других народов, которые думают, что будут услышаны благодаря многословию.  Не уподобляйтесь им, потому что Бог, ваш Отец, знает, в чём вы нуждаетесь, ещё до того, как вы попросите его.