а православный священник может быть священником и при этом не женатым?

Может

Епископом и пресвитером не женатый брат быть НЕ МОЖЕТ, таково БОЖЬЕ указание церкви Христовой.
Более того, избирают епископа в общине обязательно учитывая семейные отношения, в семье должна быть любовь и взаимопонимание, это нам знак от Бога, что такой сможет и в церкви служить добрым слугою, как Богом предназначено, это очень важно.

Конечно может.
Он должен принять монашеский постриг.
Иеромонах, игумен, архимандрит, епсикопы,
архиепископы, патриархи-это священники монахи.
Православная Церковь придерживается необходимости
безбрачия для епископов (в них поставляются только монахи)
и брака для священников и диаконов.
Священство -это призвание, а не работа.

Может, но такие очень быстро растут по карьерной лестнице, так что обычно в малых приходах и церквушках службу ведут черные монахи, которым дозволяется иметь сеиью.

иеромонах Аристарх (Лоханов)
НА ПРИХОДЕ
При обращении к духовенству для избежания ошибок необходимо иметь некий минимум знаний о священстве.
В Православии существует три степени священства: диакон, священник, епископ. Еще до рукоположения в диакона ставленник должен решить: будет ли он проходить священническое служение, являясь женатым (белое духовенство) или же приняв монашество (черное духовенство). С прошлого века в Русской Церкви существует также институт целибата, то есть сан принимается с обетом безбрачия («Целибат» – по-латыни «холост»). Диаконы и священники – целибаты также относятся к белому духовенству. В настоящее время монахи-священники служат не только в монастырях, они нередки и на приходах, как в городе, так и в деревне. Епископ должен быть обязательно из черного духовенства. Священническая иерархия может быть представлена так:

БЕЛОЕ ДУХОВЕНСТВО
I. ДИАКОН
Диакон
Протодиакон (старший диакон, как правило, в соборе)
II. СВЯЩЕННИК
Иерей, или священник, или пресвитер
Протоиерей (старший священник)

ЧЕРНОЕ ДУХОВЕНСТВО
I. ДИАКОН
Иеродиакон
Архидиакон (старший диакон, в монастыре)
II. СВЯЩЕННИК
Иеромонах
Игумен
Архимандрит
III. ЕПИСКОП (АРХИЕРЕЙ)
Епископ
Архиепископ
Митрополит
Патриарх

Может. Только он должен дать обет безбрачия - целибат.

Может. Это его личный выбор, заповеди Бога он не нарушает .