Если ''князь мира сего'' - сатана, а любая власть от Бога, то...

Бог не ставил правителем Сатану. Изначально на небе был спорный вопрос. И для решения этого вопроса Бог позволил Сатане " править миром". Но скоро всё изменится.

конечно

....князь подставил Бога так, что отмыться и его аггелам не под силу!

Когда говорится про сатану, то его называют князем мира сего, в смысле того, что, он порабощает, мирских людей, бесами греха, поэтому князь, сего мира.

Всякая душа да будет покорна высшим властям, ибо нет власти не от Бога; существующие же власти от Бога установлены. Посему противящийся власти противится Божию установлению. А противящиеся сами навлекут на себя осуждение» (Рим. 13:1-2). Об этом же говорит и св. апостол Петр: «Итак будьте покорны всякому человеческому начальству, для Господа: царю ли, как верховной власти, правителям ли, как от него посылаемым» (1 Пет. 2:13-14).
Буквальное понимание приведенных выше высказываний не ведет к оправданию зла. Речь не идет о нашествии иноплеменников, а о подчинении существующей в обществе власти. Христианское понимание смирения не означает примирения с неправдой, а предполагает духовную победу над злом. Спаситель наш сказал апостолу Петру, ударившему мечом раба первосвященника: «или думаешь, что Я не могу теперь умолить Отца Моего, и Он представит Мне более, нежели двенадцать легионов Ангелов?» (Мф. 26:53). Но Он не стал это делать, а пошел путем крестных страданий, принес Себя в Жертву и победил диавола. Господь призывает нас: «научитесь от Меня, ибо Я кроток и смирен сердцем, и найдете покой душам вашим» (Мф. 11:29). Все мы призваны творить в образ нашего Учителя. Этим путем шли святые и побеждали зло духовно. Великомученик Димитрий был правителем Солунской области. В его подчинении было войско. Однако когда император Максимиан узнал, что он христианин и пригласил к себе, св. Димитрий не поднял против него область, а пошел путем мученичества. Наши святые князья Борис и Глеб могли сразиться со Святополком, и, может быть, смогли победить его, но они распустили свои дружины и совершили подвиг страстотерпчества. Сейчас они молятся за нас и помогают нам. Таких примеров можно привести много. Многовековой опыт Церкви показывает, что христианское смирение не только не предполагает духовный и нравственный компромисс, а требует от ученика Христова исповеднического подвига. Так и во время власти антихриста христианин должен быть готов умереть за Христа. «Кто ведет в плен, тот сам пойдет в плен; кто мечом убивает, тому самому надлежит быть убиту мечом. Здесь терпение и вера святых» (Откр. 13:10). Слово Божие указывает, каким путем должен идти верный, когда будет попущена богоборческая власть: «терпение и вера святых».

так обычно и заводит Свои сети Лукавый.
Власти от Бога:
- исцелять;
- пророчествовать;
- проповедовать;
- чудеса творить;
...

Он допустил их появление, и они продолжают существовать с его разрешения. И власть сатаны тоже.

Коран: " И поставили Мы у власти, в каждом селении тиранов преступных. Они интригуют во имя власти, но интригуют против самих себя и этого не понимают. "

Да. Сатана Богу нужен и не мешает, потому как Бог зло оборачивает в добро.