Я всё мучаюсь над этим вопросом, никто не может ответить, подскажите?

А, что на входе в церковь паспорт требуют, придумать новое имя просто.

по паспорту ваши дети все равно будут шавкатовичи

По паспорту он так Шавкатом и останется.
А имя при крещении может быть ЛЮБОЕ русское

Самым молодым доктором математики в СССР был Шавкат Ариджанович Алиев.
Не имя красит человека, а человек имя.
Но если так обязательно креститься ( С чего бы??? Что плохого в нормальном шариате для христианки? Бог он всё равно один, хоть Троица, хоть Аллах, хоть Буда. Единственная польза - свинину есть не возбраняется) , повторяю, если обязательно креститься - батюшка предложит имя церковное на выбор, а смену имени в паспорте сделаете сами на любое понравившееся или созвучное.

Шамиль -татарское имя в ЦЕРКВИ МОГУТ ПРЕДЛОЖИТЬ имена а вам останется выбрать

Когда я крестилась, мне дали Имя Фотиния, но так меня никто нигде не называет, это имя может использоваться для записки о здравии только в церкви. Это просто имя святой, у которой совпадает день памяти с моим днем рождения. В паспорте имя вашему другу не поменяют.

При чём здесь крещение, он ведь не паспорт меняет

Имя, которое человек получает при крещении в православии, не используется ни в одном официальном документе, следовательно отчество для ваших детей будет от его настоящего узбекского имени.
И ещё.
Иисус, когда был на земле, имел имя - Иисус. Когда его крестили, то он не получил имени какого-то святого, а остался неизменным. Этот обычай пришел из язычества и не имеет отношения к христианству.
"И сказал Ей Ангел: не бойся, Мария, ибо Ты обрела благодать у Бога; и вот, зачнешь во чреве, и родишь Сына, и наречешь Ему имя: Иисус." Луки 1:30,31

Лучше тогда не креститься вовсе. Проблема отпадёт сама собою.

Крещение это не смена имени. Крещение означает посвящение жизни Христу. Поэтому в простом обряде смысла не вижу

Помни, что его казнят по шариату и его родственники не примут его