Если профессор гордится тем, что все его предки по 10 колено работали профессорами, это грех гордыни? Он грешник?

Это констатация факта.

Вы, наверное, удивитесь, но профессор - это не профессия. Это научное звание, в некоторых странах - ученая степень, она не наследуется и не даруется по воле начальства, право на нее нужно заслужить, а это непросто. Те, кому это удалось, - люди обычно достаточно культурные, чтобы понимать, что это не основание превозноситься перед теми, кому не так повезло. И тем более заслуги предков - не основание для гордости, а скорее некая планка, к которой волей-неволей приходится тянуться, чтобы "держать марку".Тут не до гордыни! Такие люди обычно знают себе цену, но знают и то, что их долг - не задирать нос, а стараться быть достойными и своих предков, и своих титулов, если уж таковые есть.

Сложный вопрос
Гордыня - это сложная тема
Где грань между гордыней и просто радостью от имеющегося факта?

Если он упивается этой гоордостью, смоотрит свысока на людей, тоогда, скорее, да, это грех

Наоборот, грешники те, у кого нет трудовой династии, как у этого профессора.

Гордыня, или Высокомерие — один из семи смертных грехов, самый тяжкий из них. Отличается от простой гордости тем, что обуянный гордыней грешник гордится своими качествами перед Богом, забывая, что получил их от Него.

Гордость и гордыня не суть одно и то же, но от гордости до гордыни недалеко. В качестве одного и самого страшного греха человека в обиход ввел это понятие Фома Аквинский, живший в далеком от нас 13 веке.

Много в этом слове слилось для человека. Это и фильтр, позволяющий переломлять отражение действительности сознанием, чтобы не сойти с ума, от собственной ничтожности и никчемности. Это и мощный стимул к достижению каких-то целей, по большей части нельзя их назвать благородными, но полезными для человека в нашем столь несовершенном мире. Это и ошибка, изменяющая жизнь до неузнаваемости и помощь для того что-бы элементарно выжить порой.
и думаю, ему самому еще надо доказать, какой ОН профессор!

как и все люди

Это констатация факта.

если этой гордостью он никого не задевает, тогда нет, а если вы*вается и ведёт себя как сноб, тогда -
да