Считают, будто искренне покаявшись, человек действительно совершил такой подвиг, что искупил свой грех? Это выглядит так

Это не лицемерие, это деструктивное влияние некоторых особенностей христианских конфессий, типа протестантизма.

Такова религиозная догма.

Но не следует при этом забывать о первородном грехе который по религиозным понятиям давлеет над каждым человеком.

Для покаяния нужна вера Божья и действие Духа Святого. Все ОЧЕНЬ серьезно.
"Рассказы человеку","заглаживание" вины и "подвиги" тут ничем не помогут.
Только взаимоотношения с Богом, только Его избавление от зла.
Вера же от слышания слова Божьего, нужно познать, что Бог БЛАГ, об этом все Евангелие.
В том то и дело, что покаяние для лицемеров НЕДОСТУПНО.

Да. Это лицемерие. Библия в таком случае заявляет:
20 Ибо если, избегнув скверн мира чрез познание Господа и Спасителя нашего Иисуса Христа, опять запутываются в них и побеждаются ими, то последнее бывает для таковых хуже первого.
21 Лучше бы им не познать пути правды, нежели, познав, возвратиться назад от преданной им святой заповеди.
22 Но с ними случается по верной пословице: пес возвращается на свою блевотину, и: вымытая свинья идет валяться в грязи.
(2Пет. 2:20-22)
26 Ибо если мы, получив познание истины, произвольно грешим, то не остается более жертвы за грехи,
27 но некое страшное ожидание суда и ярость огня, готового пожрать противников.
(Евр. 10:26,27)

Во-первых никто не считает что человек покаянием искуплят что-то. Искупил все грехи Христос на кресте - все те грехи в которых люди раскаиваются.

Во-вторых раскаяться - это не слова сказать, а возненавидеть грех, искренне вознамериться впредь его не совершать. Либо ты лицемерно произносишь покаянные слова - либо ты искренне раскаиваешься.

Ну а что сегодня ты можешь раскаяться - а завтра вновь совершить - так это к искренности твоего сегодняшнего раскаяния отношения не имеет. Сегодня ты чист - завтра вновь можешь испачкаться.

Другое дело если ты сегодня УЖЕ знаешь, что завтра в грязь собираешься лезть (не боишься этого - а заранее себя оправдываешь) - тогда лицемерие есть - а раскаяния нет уже сегодня. Соответственно нет и прощения.

По мне так раскаяние обязательно должно быть подтверждено делом.
Вот например, Американе стерли государственность Ливии и там сейчас банды, террористы-полный бардак, а было богатое приличное государство.
Американе сказали УПС, ошибочка вышла, и всё.
А вернуть всё назад, а возместить убытки, что бы действительно было очевидным раскаяние.
Так и среди людей, в лучшем случае-извини, и дальше никаких действий.
Раскаяния без дела-пустое.

В буддизме так не считают.

Покаяние должно обязательно включать в себя твердое решение так больше не поступать, и последующее совершение противоположной позитивной кармы.
Убил живое существо - спасай жизни, своровал - практикуй щедрость, навредил по злобе - тренируй доброжелательность, принес вред из-за невнимательности - тренируй бдительность, и т. д.

Жесточайшее притворство и лицемерие! Самый отьявленный нигилист мне милее этих моих "братьев"

В вопросе у вас написано о искреннем покаянии,
в дополнении о не искреннем .
Вы разницу понимаете между искреннем и не искреннем или нет ?

Но это лишь первая ступень вопроса - покаяние .
А сама тема покаяния это уже взаимодействие с Богом и сверхъестественное событие
когда происходит то что не уверовавший человек может не понять, а это рождение свыше, изменение духа человека по воле Бога, прощение и оправдание и другие темы.

"А без веры угодить Богу невозможно; ибо надобно, чтобы приходящий к Богу веровал, что Он есть, и ищущим Его воздает." - Евреям 11:6.
Где же вера то?
Если человек действительно верит Богу, (раз он раскаивается) то он уже будет следить за собой, чтобы не повторять своих ошибок и стараться по возможности исправить прошлые ошибки...

За наши унаследованные грехи умер Иисус Христос, и Бог их прощает, если верим в эту жертву и стараемся изо всех сил больше не грешить.