Почему это считается грехом - не заботиться о нуждах своих домашних?

Нужд не должно быть

Потому что эгоизм считается грехом

8 Если же кто о своих и особенно о домашних не печется, тот отрекся от веры и хуже неверного. (1 Тимофею 5)

Потому что это противоречит любви к ближнему.

От Матфея
10:38

кто не берет креста своего и следует за Мною,

тот не достоин Меня ...

"Возлюби ближнего своего, как самого себя"

Чтобы выяснить причину, почему в глазах Бога такие люди хуже неверных и отрёкшиеся от веры, нужно внимательно прочитать контекст того стиха и перекрёстные стихи к данному стиху с параллельными мыслями.
"8 Если же кто о своих и особенно о домашних не печется, тот отрекся от веры и хуже неверного." 1-е послание Тимофею 5 глава – Библия: https://bible.by/syn/61/5/
И тогда будет видно, что близкими считаются, к примеру, наши родители, забота о которых является одной из десяти основополагающих заповедей. Домашними названы люди, которые изначально находились в бедственном положении и вы взяли на себя заботу о них, живя по принципам любви.
А кто же такие неверные?
"15 Для чистых все чисто; а для оскверненных и неверных нет ничего чистого, но осквернены и ум их и совесть.
16 Они говорят, что знают Бога, а делами отрекаются, будучи гнусны и непокорны и не способны ни к какому доброму делу." Послание к Титу 1 глава – Библия: https://bible.by/syn/63/1/
Неверные - это те, чьи поступки и дела являются противоположными их красноречию и проповедям. Да, не заботящиеся о своих близких и домашних хуже неверных, потому что ими движет любовь к славе и все их дела устремлены не на скромность, а на то, чтобы общество хвалило и превозносило их.