Ходил ли иудей Исус по субботам в синагогу?

Да. С самого детства. Там читал Тору и даже вел конструктивные беседы с местными раввинами.

Лука 4
16 И пришел в Назарет, где был воспитан, и вошел, по обыкновению Своему, в день субботний в синагогу, и встал читать.

А кто хотел следовать Иисусу?

==========================
к Евреям 4:4 Ибо негде сказано о седьмом дне так: и почил Бог в день седьмый от всех дел Своих.
9 Посему для народа Божия еще остается субботство.

Исаии 66
22 Ибо, как новое небо и новая земля, которые Я сотворю, всегда будут пред лицем Моим, говорит Господь, так будет и семя ваше и имя ваше.
23 Тогда из месяца в месяц и из субботы в субботу будет приходить всякая плоть пред лице Мое на поклонение, говорит Господь.
24 И будут выходить и увидят трупы людей, отступивших от Меня: ибо червь их не умрет, и огонь их не угаснет; и будут они мерзостью для всякой плоти.

Правильно называть иудеев/евреев, халдеи шумерские.

И приходят в Капернаум; и вскоре в субботу вошёл Он в синагогу и учил.
Евангелие от Марка 1 глава – 21 стих
И пришёл в Назарет, где был воспитан, и вошёл, по обыкновению Своему, в день субботний в синагогу, и встал читать.
Евангелие от Луки 4 глава –16 стих
Случилось же и в другую субботу войти Ему в синагогу и учить. Там был человек, у которого правая рука была сухая.
Евангелие от Луки 6 глава – 6 стих
Когда наступила суббота, Он начал учить в синагоге; и многие слышавшие с изумлением говорили: откуда у Него это? что за премудрость дана Ему, и как такие чудеса совершаются руками Его?
Евангелие от Марка 6 глава – 2 стих

Он ещё там читал. И буквы подрисовывал подтёртые, краска разведена была плохо изначально для писаний.

Последние 3,5 лет ходил чтоб проповедовать и обличать фарисеев и книжников.

Обязательно.

Конечно!
И праздники религиозные праздновал.

Обязательно и ничего не пропускал.