Правильно ли поступают христиане, признавая мужчину главой семьи на основании того, что он считается добытчиком?

Основание не правильное.
Глава семьи - мужчина, потому что Адам первым был сотворен, а Ева вторая - уже как его помощница. Это называется принцип субординации.
_________________
Быт. 2:18: "И сказал Господь Бог: не хорошо быть человеку одному; сотворим ему помощника, соответственного ему."

Христос был мужчиной и он глава церкви, так и муж голова жены

Правильно.

Хочу также, чтобы вы знали, что всякому мужу глава – Христос, жене глава – муж, а Христу глава – Бог. (1. Коринфянам 11:3)

Мужчина добытчик - это со средневековья, когда мужчина не только защищал свою женщину и детей, но и охотился добывая пропитания.

Нет такого учения в Библии. что мужчина глава семьи по причине, что он добытчик. Главенство в семье мужчине определил Бог. Главенство, а не полную власть тирана, как это понимают в исламе. Муж глава, а жена помощница. Всё на муже, а жена только как подсобник. Сказано, что этот глава семьи должен любить жену, как самого себя. А жены должны повиноваться своим мужьям.

Он обязан следовать руководству своего главы, Христа, и подражать ему (1Ин 2:6). Мужчина должен поступать так не только в религиозных вопросах (Мф 28:19, 20), но и в личных делах. Например, если у него есть семья, то из уважения к своему главе, Христу, он должен применять совет обращаться с женой согласно знанию, оказывая ей честь «как более слабому сосуду», и прилагать все усилия, чтобы должным образом воспитывать детей (1Пт 3:7; Эф 6:4).

Главенство — это одно из важнейших устройств, которым пользуется Бог для поддержания порядка во Вселенной. Все, за исключением Бога, кому-то подчиняются. Мужчины подчиняются Христу, дети подчиняются родителям, и все христиане подчиняются правительствам. Даже Иисус подчиняется Богу (Римлянам 13:1; 1 Коринфянам 11:3; 15:28; Эфесянам 6:1).Чтобы общество было организованным и стабильным, необходимо подчиняться тем, кто его возглавляет. Подобным образом, чтобы создать прочную, счастливую семью, где царил бы мир, необходимо подчиняться главе семьи. Тот же принцип действенен и для тех семей, в которых нет мужа или отца. В них руководство на себя берет мать. Если в семье нет обоих родителей, то роль главы семьи может выполнять старший ребенок или другой родственник. В любом случае проявление уважения к тому, на ком лежит ответственность за семью, идет на благо ее членам.

основание не верно указано. он просто глава семьи, а женщина его придаток. безотносительно того, добывает ли он денежки сам или жену под фараона подкладывает.