В каких случаях Христианину стоит обличать людей? И как понять дано ли ему на это право, согласно Писанию?

Если ты сам эту ошибку делаешь, то обличать другого в этом же лицемерие.

А так, в порядке помощи, ты должен показать ему ошибки его, чтобы и помочь ему исправиться и не нести ответственность за его ошибки.

Обличать грехи других можно тогда, когда просят высказать мнение о поведении других для назидания и разьяснения, а самому делать это не стоит, лучше сосредоточиться на своих грехах

В случаях согрешения братьев и сестёр по вере. Больше ни в каких.

Ещё не родился такой христианин который в чём-то правильней меня

А когда моему коту делать нечего, то он себе яйца вылизывает....

В евангелии сказано в каком случае. Написано -
".. вынь прежде бревно из твоего глаза, и тогда увидишь, как вынуть сучок из глаза брата твоего".
Или вот ещё -
"..кто из вас без греха, первый брось на нее камень".
По моему всё яснее ясного. Чтобы обличать грехи, самому нужно быть чистым без греха.

В случаях когда человеку нечем заняться больше

Чтобы поступать в согласии с волей божьей, надо жить и поступать по духу.

Если мы живем духом, то ͟п͟о͟ ͟д͟у͟х͟у͟ ͟и͟ ͟п͟о͟с͟т͟у͟п͟а͟т͟ь͟ ͟д͟о͟л͟ж͟н͟ы.
Послание к Галатам 5 глава — Библия: https://bible.by/syn/55/5/#25

И вот, муж Ефиоплянин, евнух, вельможа Кандакии, царицы Ефиопской, хранитель всех сокровищ её, приезжавший в Иерусалим для поклонения,
возвращался и, сидя на колеснице своей, читал пророка Исаию.
͟Д͟у͟х͟ ͟с͟к͟а͟з͟а͟л͟ ͟Ф͟и͟л͟и͟п͟п͟у: подойди и пристань к сей колеснице. Филипп подошёл

Деяния апостолов 8 глава — Библия: https://bible.by/syn/44/8/#28

Надо слушать, что говорит Дух.

Дух дышит, где хочет, и голос его слышишь, а не знаешь, откуда приходит и куда уходит: так бывает со всяким, рожденным от Духа.
Евангелие от Иоанна 3 глава — Библия: https://bible.by/syn/43/3/

не все имеют на это право.
Будучи главой христианского собрания и дорожа его членами, Иисус Христос заботится о том, чтобы необходимое обличение давали пригодные для этого духовно зрелые мужчины (Отк 3:14, 19). Мудрые понимают, что «исправительное наставление — путь жизни» (Пр 6:23).

Обличают, как и проповедуют, прежде всего, личным примером.

Обличать можно только в духе кротости, то есть в любви к человеку. Не так как многие, видят грех, и начинают ругать человека, вызывая у него ненависть.

Разве Господь давал волю ярости когда обличал? Он был примером кротости и смирения. А обличать, когда грешник наглеет, необходимо. А если скажет "Не тебе меня судить", так ответить, что таких как он в Писании давно Бог осудил.

Когда христианин видит подготовку плохих поступков, тогда следует обличать, дабы предотвратить